On Fri, 30 Nov 2012 10:19:22 +0100, Andrea Peri wrote:
Questo , abbinato al fatto che si usano una notazione binaria, porta
alla conseguenza ultima che mentre molti numeri sono rappresentabili
esattamente, ce ne sono alcuni (non pochi per la verità) che sono
espressi
solo approssimatamente.
Sono emsepi di questi numeri non esattamente rappresentabili in
double
notation i seguenti:
0.01 , espresso in singola precisione (float) diviene
0.009999999776482582092285156250
http://www.binaryconvert.com/
0.1
la sua rappresentazione in binario a doppia precisione 64 bit di
precision (FP64 o double precision) è la seguente:
(0.1)10 -> (0x3FB999999999999A)16 -> (00111111 10111001 10011001
10011001 10011001 10011001 10011001 10011010)2
La quale riportata in decimale esprime il valore seguente:
1.00000000000000005551115123126E-1
cioe'
0.100000000000000005551115123126
Andrea,
le tue sono Sante Parole: aggiungo solo che quanto tu dici vale
solo in un idilliaco mondo ideale del tutto teorico.
la dura realta' del mondo fisico e' ancora peggiore :-D
perche' occorre mettere nel conto le diverse implementazioni delle
librerie di runtime (che sono sempre e comunque alla base di tutto
quanto il sw, a prescindere del linguaggio usato).
e qua si scopre inevitabilmente che diverse versioni e/o diverse
implementazioni forniscono risultati leggermente differenti.
giusto per fare un banale esempio in C:
...
double x = atof("1.2");
printf("%1.16f\n", x);
...
a seconda della piattaforma che usi scoprirai che puoi ottenere
(piu' o meno a casaccio):
1.2000000000000000
1.2000000000000001
1.1999999999999999
te lo dico con assoluta certezza di causa, visto che ho perso le
ultime settimane per mettere a punto la test-coverage di splite.
e ti assicuro che ho dovuto sudare le mitiche sette camicie prima
di riuscire faticosamente a mettere a punto una serie di test numerici
(coordinate) che tornassero sempre e comunque gli stessi identici
risultati su Debian, Fedora e WinOZ sia a 32 che a 64 bit.
con un'ultima insospettata regressione finale quando poi ho fatto
girare tutta quanta la test-coverage sotto Valgrind, ed ho cosi'
inopinatamente scoperto che in questo ambiente di test alcuni
testcases ritornano ancora altri valori differenti :-P
(non del tutto sorprendente, visto che Valgrind in pratica non
usa la CPU fisica ma usa una macchina virtuale sua propria che
emula i codici macchina x86).
ciao Sandro
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