Como dice Luis,  en el bucle for sobreescribes el valor de la variable
"i" que pasas como parámtro, con el valor i=0, muestra texto[0] y se
sale del for.

No tengo claro que es o que pretendes hacer:

- si sólo quieres mostrar el texto correspondiente al valor que pasas
como parámetro, no necesitas ningún bucle,:
function textos(i){
    var texto = new Array()
    texto[0] = "Este es el texto numero uno.";
    texto[1] = "Este es el texto numero dos.";
    texto[2] = "Este es el texto numero tres.";
    alert(texto[i]);

}
   
- si quieres mostrar todos os textos, desde el que texto que pasas por
parámetro:
function textos(i){
    var texto = new Array()
    texto[0] = "Este es el texto numero uno.";
    texto[1] = "Este es el texto numero dos.";
    texto[2] = "Este es el texto numero tres.";
    valor = texto.length;
    while(i<valor) {
        alert(texto[i]);
        i++;
    }
}


Si no es ninguno de esos dos casos, coméntanolo. :)

Saludos
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