Cara, eu acessei o link e meu navegador baixou a imagem já com a extensão. *
Acho* que você não precisa verificar o mime-type da imagem. Basta você
examinar os headers da requisição HTTP, o que eu imagino que dá pra fazer
com as funções da extensão php-curl.

Na linha de comando, eu executei:
*$ curl -v https://apis.live.net/v5.0/e60fd67ad25e5db5/picture*

A saída foi:
* About to connect() to apis.live.net port 443 (#0)
*   Trying 64.4.45.31... connected
* Connected to apis.live.net (64.4.45.31) port 443 (#0)
* Initializing NSS with certpath: sql:/etc/pki/nssdb
*   CAfile: /etc/pki/tls/certs/ca-bundle.crt
  CApath: none
* SSL connection using TLS_RSA_WITH_AES_128_CBC_SHA
* Server certificate:
* subject: CN=apis.live.net
* start date: Dez 08 19:19:41 2010 GMT
* expire date: Dez 07 19:19:41 2012 GMT
* common name: apis.live.net
* issuer: CN=Microsoft Secure Server
Authority,DC=redmond,DC=corp,DC=microsoft,DC=com
> GET /v5.0/e60fd67ad25e5db5/picture HTTP/1.1
> User-Agent: curl/7.21.7 (x86_64-redhat-linux-gnu) libcurl/7.21.7 NSS/
3.13.1.0 zlib/1.2.5 libidn/1.22 libssh2/1.2.7
> Host: apis.live.net
> Accept: */*
>
< HTTP/1.1 302 Found
< Cache-Control: private, no-cache, no-store, must-revalidate
< Content-Length: 0
< Location: *
http://blufiles.storage.msn.com/y1m96xi_KMcovyZHJqwzv79EOZ2PeBcMFAR_lTBflFzg6fXdg4PV3tUqhZGe4Mqmmq-rZ9ju61M-VajC6sc4ghqMQ
*
< Server: Live-API/16.2.1377.307 Microsoft-HTTPAPI/2.0
< X-Content-Type-Options: nosniff
< X-HTTP-Live-Request-Id: API.f3327e32-ae57-4650-8fe4-b71e5cc7c260
< X-HTTP-Live-Server: BAYMSG1030140
< Date: Thu, 22 Mar 2012 13:46:05 GMT
<
* Connection #0 to host apis.live.net left intact
* Closing connection #0




Como foi um status 302 (redirect), aí eu peguei o Location dele, em
negrito, e re-executei o curl. A saída foi a seguinte (atente para o
content-type):


* About to connect() to blufiles.storage.msn.com port 80 (#0)
*   Trying 65.55.254.44... connected
* Connected to blufiles.storage.msn.com (65.55.254.44) port 80 (#0)
> GET
/y1m96xi_KMcovyZHJqwzv79EOZ2PeBcMFAR_lTBflFzg6fXdg4PV3tUqhZGe4Mqmmq-rZ9ju61M-VajC6sc4ghqMQ
HTTP/1.1
> User-Agent: curl/7.21.7 (x86_64-redhat-linux-gnu) libcurl/7.21.7 NSS/
3.13.1.0 zlib/1.2.5 libidn/1.22 libssh2/1.2.7
> Host: blufiles.storage.msn.com
> Accept: */*
>
< HTTP/1.1 200 OK
< Cache-Control: private
< Content-Length: 2945
< *Content-Type: image/jpeg*
< Content-Location:
http://blufiles.storage.msn.com/y1m96xi_KMcovyZHJqwzv79EOZ2PeBcMFAR_lTBflFzg6fXdg4PV3tUqhZGe4Mqmmq-rZ9ju61M-VajC6sc4ghqMQ
< Expires: Wed, 20 Jun 2012 13:49:58 GMT
< Last-Modified: Wed, 29 Sep 2010 22:29:20 GMT
< P3P: CP="BUS CUR CONo FIN IVDo ONL OUR PHY SAMo TELo"
< X-MSNSERVER: BLU____2040226
< X-SqlDataOrigin: S
< X-StreamOrigin: MC
< Content-Disposition: attachment;
filename="y1m96xi_KMcovyZHJqwzv79EOZ2PeBcMFAR_lTBflFzg6fXdg4PV3tUqhZGe4Mqmmq-rZ9ju61M-VajC6sc4ghqMQ"
< X-Content-Type-Options: nosniff
< Date: Thu, 22 Mar 2012 13:49:57 GMT
<

(Aqui eu omiti o restante, que era a imagem em si)

Também acho que esse link pode te ajudar fazer isso em PHP, mas não testei:
http://stackoverflow.com/questions/1378915/header-only-retreival-in-php-via-curl

-- 
Anderson Marques Ferraz
UEFS - Engenharia de Computação - 2006.1
Linux user #500881 - http://counter.li.org/

Money demands that you sell, not your weakness to men's stupidity, but your
talent for their reason.
(Francisco d'Anconia)

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