Já postei isso aqui, mas posto de novo porque é folclore que deve ser
disseminado.

Se a Hipótese de Riemann for verdadeira no modelo standard para a
aritmética, então:

1 - Ou PA prova Riemann;

2 - Ou alguma extensão à Turing (considere a sequência: PA, PA + Consis PA,
(PA + Consis PA) + Consis (PA + PA), ...; falo de uma delas) prova Riemann.

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A coisa é simples: Riemann é ∏_1. A aritmética verdadeira prova obviamente
todas as sentenças verdadeiras da aritmética, entre as quais, pela hipótese
do teorema, Riemann. Como a união das extensões à Turing prova todas as
sentenças ∏_1 verdadeiras, uma das extensões prova Riemann.
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