------------------------------------------------------- WORKSHOP - ASPECTOS LÓGICOS DA NEGAÇÃO 20 e 21 de Abril de 2009 Natal-RN - Departamento de Filosofia -------------------------------------------------------
PROGRAMA SEGUNDA - 20/04 09:00 (Frank Sautter) - Silogísticas Paraclássicas. 10:00 (Patrick Terrematte) - Princípio de Prova Indireta e Relações Positivas em Dedução Natural. 11:00 (João Marcos) - Simulating Negtation in Positive Logic 14:00 - Sessão de Discussão. TERÇA - 21/04 09:00 (Wagner Sanz) - Contrariedade, Contradição e Negação 10:00 (Abilio Rodrigues) - Fazedores-de-Verdade e Proposições Negativas 11:00 (Daniel Durante) - O Projeto "Simulações Positivas da Negação" 14:00 - Sessão de Discussão. RESUMOS *Wagner Sanz - */Contrariedade, Contradição e Negação/ O comportamento lógico da negação nas linguagens naturais aparece de uma forma exacerbadamente complexa. Quando nos restringimos oa comportamento da negação no âmbito da linguagem matemática, sobretudo nas provas matemáticas, seu comportamento é mais tratável, mas nem por isso as questões e disputas são de menor complexidade. Desde um certo ponto de vista, a diferença entre construtivistas e clássicos pode quase inteiramente ser circunscrita ao âmbito da negação. Nosso objetivo no workshop será o de apresentar algumas variantes para o tratamento da negação usando os sistemas de dedução natural e procurar oferecer um quadro conceitual compatível com esses tratamentos. Em particular, seguindo a tradição construtivista, procurar dar substância a uma distinção que nos parece fundamental: aquela entre problemas lógicos e problemas extra-lógicos no uso da argumentação e das inferências. Como se trata de um workshop, a idéia é de trazer temas elementares mais elaborados mas também apresentar propostas para o debate. *Frank Sautter - */Silogísticas Paraclássicas/ Sob a perspectiva peripatética, silogismos aristotélicos com termos concretos não fazem parte da lógica. Sob essa perspectiva, a silogística aristotélica não é paraconsistente. Construo duas silogísticas que, respeitando a restrição peripatética, são paraconsitentes de tipo paraclássico. Na construção dessas silogísticas recorro a duas idéias de Nikolai Vasiliev: a utilização de juízos duplos e a obtenção de sistemas completos de juízos opostos contrários entre si. Utilizo essas silogísticas para mostrar e corrigir uma inadequação do método diagramático proposto por John Venn. Obtenho, também, uma lógica proposicional paraclássica ao utilizar as formas normais conjuntiva e disjuntiva. Esses sistemas paraclássicos apóiam a tese geral de que a maioria, senão todos, os sistemas lógicos não-clássicos resultam da fusão da lógica clássica e elementos extralógicos. *Abilio Rodirgues - */Fazedores-de-Verdade de Proposições Negativas/ A noção de fazedor-de-verdade (/truthmaker/) pretende capturar a tese segundo a qual a verdade é ontologicamente fundada na realidade. A idéia básica é expressada pelo esquema /p é verdadeira se, e somente se, existe um s tal que s >/ /p/, no qual ‘/s >/ /p/’ se lê ‘/s faz verdadeira a proposição p/’. Mas o que seria o fazedor-de-verdade de um existencial negativo como (1) /não existem pingüins no pólo norte/? É consenso que estados de coisas negativos não são uma boa solução. Mas soluções baseadas apenas em entidades positivas não são bem-sucedidas. Uma alternativa é afirmar que um estado de coisas maximal, que contivesse todos os estados de coisas positivos acerca de um mundo /w/ poderia cumprir o papel de fazedor-de-verdade para proposições negativas. Assim, /w /> (1). Mas se um mundo /w /não for caracterizado negativamente, como ‘nada mais existe além de /w/’, /w /pode ser uma parte própria de um mundo /w/_/1/ tal que (1) é falsa em /w/_/1/ . Logo, não é o caso que /w /> (1). Outra alternativa se baseia na chamada /tese da incompatibilidade/: /p/ e /q/ são incompatíveis se, e somente se, necessariamente(/p/ sse /~q/). Sendo /s/ > /p/, temos que /s/ > /~q/. Mas surge a demanda por um fazedor-de-verdade para a incompatibilidade entre /p /e /q /e estamos novamente diante do problema das proposições existenciais negativas. O objetivo da minha comunicação é apresentar e discutir esses problemas. *João Marcos - */Simulating Negation in Positive Logic/ The first part of this talk will consider what happens when one adds a new axiomless 0-ary constant to (propositional) positive logics, providing conservative extensions of them into ‘logics of assertibility or refutability’. The second part will show that the resulting logics are essentially *non-truth-functional*, and then consider what happens when one adds axioms that forces this new constant to behave as the supremum or as the infimum of the corresponding algebras of values. The third part will evaluate the behavior and propose adequate formal non-deterministic semantics for several unary constants defined with the help of the above 0_ary constant, and show in which circumstances such unary constants behave as *negations* or alternatively as *identity* connectives. The final picture will display, among other things, the relations that hold between the positive fragments of both intuitionistic and classical logic, as well as Johánsson’s minimal intuitionistic logic, Curry’s logic of classical refutability, full intuitionistic logic and full classical logic, and also their paracomplete relatives. *Patrick Terrematte - */Princípio de Prova Indireta e Relações Positivas em Dedução Natural/ Em uma perspectiva da dedução natural¹, assumindo uma prova de Normalização (Seldin 1989²), apresentaremos uma demonstração de que a partir de uma derivação positiva (sem negação) no Sistema Proposicional Clássico, nós podemos convertê-la em uma derivação no Sistema Positivo acrescido da regra Peirce. Trata-se de uma demonstração bastante econômica conceitualmente, supondo essencialmente o conceito de Princípio de Sub-fórmula, e demonstrando que podemos substituir para qualquer derivação cada ocorrência de absurdo pela conjunção de todas as fórmulas obtidas por regras de absurdo intuicionista. O objetivo desta abordagem é esclarecer os limites do que ser demonstrado sem a negação. Por fim, vamos propor um novo teorema ampliado para lógicas de ordens superiores e analisaremos as implicações filosóficas destes resultados. *Daniel Durante - */O Projeto “Simulações Positivas da Negação”/ Trata-se de um estudo filosófico sobre a negação cujas análises se inserem na tradição lógica da Teoria da Prova. Investiga-se a possibilidade de simular positivamente a negação em sistemas formais de lógica e avaliar o sucesso e o caráter positivo destas simulações, com o intuito de ampliar a compreensão da negação enquanto operação racional passível de formalização. Busca-se compreender a negação mediante uma análise dos efeitos de sua ausência nos sistemas lógicos, procurando suprir ou minorar estes efeitos simulando-a por via de artifícios formais supostamente positivos. Pretende-se que a comparação destes sistemas 'positivos' com conhecidos sistemas de lógica intuicionista, clássica, paraconsistentes e relevantes forneçam esclarecimentos sobre o exato papel da negação nestes sistemas, enquanto ferramenta dedutiva. _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
