Olá, -------------------- (1) os teoremas de Gödel São mesmo teoremas de "incompletude"? Parece que neste caso o próprio Gödel é responsável pela má escolha do termo "incompleteness", em inglês, dando suporte à tradução do seu artigo feita por van Heijenoort. ------------
Vale lembrar também que o titulo original do paper foi "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I". "Unentscheidbar" traduz-se como "indecidivel"... Ou seja, nao é possivel 'decidir' "G", no sentido de que nem "G" nem "not G" sao demonstraveis... A partir daí vem uma nocao de completude para teorias. Uma teoria é definida como completa se, para toda sentenca "F", ou "F" ou "not F" pertencem a teoria (i.e. sao "teoremas"). Aí fica facil ver como o teorema de Gödel sobre sentencas indecidiveis acaba virando um teorema sobre incompletude de teorias. (nao me lembro se isso já é feito no proprio paper do Gödel, ou se só foi feito depois.) Depois surge uma outra nocao de incompletude um pouco diferente: um calculo de demontracoes (proof calculus) C é completo se e somente se, se uma sentenca "F" é valida, entao existe uma prova de "F" em C. Entao também decorre do teorema de Gödel que nao há um calculo completo com relacao à interpretacao padrao da linguagem da aritmetica. Ou seja, existem sentencas que sao verdadeiras no modelo padrao da Aritmetica, mas que nao sao demonstraveis... Essa consequencia do teorema de Gödel acabou se popularizando bem mais que o teorema em si... (na epoca do paper do Gödel, essas distincoes entre verdade, demonstrabilidade, decibilidade ainda nem estavam tao claras...) Aproveitando, gostaria de perguntar algo àqueles que entendem de logicas paraconsistentes: O teorema de Gödel pode ser enunciado aproximadamente assim: "nao existe nenhuma teoria T extendendo a teoria minima da aritmetica Q, que seja simultaneamente (recursivamente) axiomatizavel, (omega)-consistente e completa" Como fica isso do ponto de vista paraconsistente? Será que é possivel provar que existe uma teoria paraconsistente T' que seja completa, axiomatizavel, inconsistente, mas 'paraconsistente'? Ou existe uma versao paraconsistente do teorema de Gödel? Isso já foi discutido em algum paper? Estou viajando demais :-) ? Até... Bruno -------------------------------- Bruno Woltzenlogel Paleo Website: http://www.logic.at/people/bruno/ _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
