Caro Walter: Voce coloca varias perguntas interessantes. Sobre algumas talvez eu tenha algo interessante a dizer. Sobre outras, nao muito, oq tambem eh bom, quem sabe alguem tem alguma ideia interessante... Primeiro, um caveat: Cada logica tem seu escopo. O projeto de definir uma Logica Bayesiana tem como escopo modelos estatisticos, aplicados a ciencias empiricas. Dentro deste escopo, podemos eventualmente chegar a conclusao que esta logica eh util para discutir certos problemas de epistemologia e teoria da ciencia, isto eh, para formalizar argumentos em discucoes meta-cientificas. Todavia, creio que esta logica NAO tem nenhuma chance de ser util para fazer fundamentos da ou meta- matematica. Bem, agora chega de fugir da raia, vamos tentar responder algum coisa. > 2a) Como a Estatistica Bayesiana trataria a inconsistência e a contradição No artigo: http://www.ime.usp.br/~jstern/papers/papersJS/JSLNAI04.pdf Tento introduzir as nocoes de consistencia / inconsistencia nesta logica. A linguagem utilizada eh a da Logica Paraconsistente Anotada, formalizada sobre a algebra do bi-reticulado em [0,1]^2, com as ordens <k= e <t= , de conhecimento e verdade (kowledge and truth). A medida de inconsistencia de um conjunto de afirmacoes, tipicamente Hipoteses alternativas, H1, H2, ... para um banco de dados (observacoes) X, ou Bancos de dados alternativos, X1, X2, ... sob a hipotese H, eh simplesmente o tamanho de itervalo que contem os valores verdade (e-valores) de todas as sentencas na classe, por exemplo, ev(H | X1), ev(H | X2), ... Pois bem este intervalo tem varias propriedades analogas aas de um Intervalo de Confianca em estatistica, muito embora seja uma medida em um espaco de possibilidade (e nao de probabilidade). Ademais da para fazer afirmacoes como Um dado procedimento estatistico eh consistente (no sentido estatistico, i.e. convergente) sse uma uma certa medida de inconsistencia (no sentido de LPA) converge para zero. Ao explicar o formalismo de bi-reticulados, amplamente conhecido entre os logicos, mas quase desconhecido estre os estatisticos, tomo o cuidado de mostrar que operadores de negacao (e conflacao) PODEM ser introduzidos neste formalismo, mas nao sao parte essencial do mesmo. Ate o momento, nao encontrei uma interpretacao convincente para o conceito de negacao. A razao eh a seguinte: O e-valor (valor verdade desta Logica, o Valor Epistemico de H dadas as observacoes X, ou o Valor de Evidencia de X suportando H) esta definido para Hipoteses Precisas. Uma hipotese Precisa eh uma hipotese "fininha" isto eh, ema sub-variedade do espaco parametrico de medida (de Lebesgue) zero, como acontece quanto enunciamos uma lei fisica como uma equacao, H : f(y)=0, onde y sao os parametros do modelo. SE interpretarmos a negacao como a afirmacao do hipotese complementar, ~H : f(y) != 0 , esta Nao eh uma hipotese precisa. na verdade, eh uma hipotese enorme (densa no espaco parametrico) e seu e-valor eh trivialmente pleno Ev(~H | X) =1 , qq que seja X ! Sera que ha outra interpretacao de ~H , e uma maneira de definir operadores de negacao ou conflacao, que leve a resultados interessantes? > 2b (ou ambas ao mesmo tempo. se se partir de uma perspectiva clássica)? O valor verdade (medida de significancia) em estatistica classica eh o p-valor. O valor verdade (medida de significancia) de uma hipotese tradicionalmente utilizado em estatistica Bayesiana NAO eh o e-valor, mas o Fator de Bayes (FB). Nem p-valores, nem Fatores de Bayes (para H precisas) tem regras de composicao. Isto eh, as medidas de significancia tradicionalmente utilizadas em estatistica Nao tem Logica :-))) Assim, nao faco nem ideia de como responder a 2b... Quanto as perguntas 1 e 3, acho que preciso um pouco de ajuda. Sera que voce pode detalha-las ou explica-las um pouco melhor? Por exemplo: quanto a pergunta > 3) Como trataria o quantificador existencial? Muitos resultados basicos de inferencia afirmam que: Dentro de uma classe de modelos, EXISTE um (unico) modelo, H : f(y)=c que eh otimo. Por exemplo, existe uma unica serie de coeficientes de uma serie de Fourier que eh (quase sempre) igual a uma dada funcao (continua por pedacos). Existe um unico vetor de parametros y*, sujeito a restricoes lineraes Ay<=b que melhor aproxima (minimiza a divergencia entropica) em relacao ao verdadeiro modelo y^ no espaco irrestrito. Este tipo de resultado, que geralmente eh a traducao de um resultado classico de Algebra Linear, Teoria da Medida ou Analise Funcional no contexo estatistico, pode ser uma resposta aceitavel aa sua pergunta? ---Julio > Date: Thu, 19 Aug 2010 12:25:52 -0300 > Subject: Re: [Logica-l] O mundo é mal-comportado... > From: [email protected] > To: [email protected] > CC: [email protected] > > Olá Júlio, > > seu artigo é bastante interessante, e de fato é intuitivamente > aceitável que a lógica Booleana seja um "caso extremo" da > probabilidade (e assim já pensava Boole). Mas tenho algumas > dúvidas: > > 1) Como você encaixaria a (pretensa) lógica da Estatistica Bayesiana > na definição de Tarski sobre relação de consequência? Parece dar, > dentro de uma certa generalização da perspectiva tarskiana, mas > não vejo exatamente o que deveria ser mudado (ou generalizado). > > 2) Como a Estatistica Bayesiana trataria a inconsistência e a > contradição (ou ambas ao mesmo tempo. se se partir de uma > perspectiva clássica)? > > 3) Como trataria o quantificador existencial? > > Abs, > > Walter > > Em 18 de agosto de 2010 19:40, Julio Stern <[email protected]> escreveu: > > > > O Walter disse: > >>Talvez se possa suspeitar das *potencialmente* mal comportadas, > >>por uma análise Bayesiana, como os filtros anti-spam. Mas isso é > >>engenharia, não Lógica. > > Defino Logica como formalismos para compor valores verdade > > de sentencas complexas a partir de seus constituintes elementares. > > Esta definicao eh usada por Wittgenstein, entre outros. > > Neste sentido, Estatistica Bayesiana > > EH uma Logica, vide meu artigo no link: > > http://www.ime.usp.br/~jstern/papers/papersJS/IGPL07.pdf > > Como tambem afirmou o Walter, Estatistica Bayesiana eh > > o fundamento de muitas applicacoes praticas, em engenharia, > > economia, financas, e quase todas as ciencias empiricas. > > Concluo que Estatistica Bayesiana eh uma logica muito boa, > > em um sentido estritamente pragmatico. > > O formalismo da Estatistica Bayesiana usa calculo, > > teoria da medida, analise funcional e outros formalismos em > > espacos continuos, enquanto muitos dos formalismos logicos > > tradicionais usam formalismos algebricos discretos. > > Creio que esta eh a razao pela qual alguns afirmam que, > > Estatistica Bayesiana nao "Parece" logica, ou nao eh um > > formalismo "tradicional" (respeitavel enquanto Logica), > > ou outra "desqualificacao" semelhante. > > Creio que vale a pena tentar superar este pre-conceito, > > pois eh enorme o potencial para pesquisa interessante, > > original e util nesta area, isto eh, na interface entre > > Logica e Estatistica Bayesiana. > > ---Julio > > > > ---Julio > > > > > > > > > >> Date: Wed, 18 Aug 2010 12:29:48 -0300 > >> From: [email protected] > >> To: [email protected] > >> Subject: [Logica-l] O mundo é mal-comportado... > >> > >> Prezados: > >> > >> não vai mesmo haver modo de decidir 'a priori' quais sentenças > >> seriam confiáveis, e quais seriam mal-comportadas. Talvez se > >> possa suspeitar das *potencialmente* mal comportadas, por uma > >> análise Bayesiana, como os filtros anti-spam. mas isso é engenharia, > >> não Lógica. > >> > >> Lembro aqui uma das coisas mais interessantes que o Saul Kripke > >> disse, que na minha opinião só rivaliza com a sua ideia de > >> relacionar mundos (mais ainda que se referir a 'mundos > >> possíveis'): > >> > >> "There is no mathematical substitute for philosophy". Nem mesmo , > >> completa ele, para a filosofia da Matemática. Ou da Lógica. > >> > >> Abs, > >> > >> Walter > >> > >> : > >> > > >> > 1. Re: formulas mal-comportadas (Joao Marcos) > >> > 2. Re: formulas mal-comportadas (Decio Krause) > >> > >> > Olá, Julio: > >> > > >> > Esta é mais uma boa pergunta. Tenho a impressão, contudo, de que não > >> > tenho muito mais a acrescentar, em princípio, do que aquilo que já foi > >> > dito pelo Décio: não é papel da Lógica fornecer critérios ou > >> > justificativas para a verdade, a falsidade, a > >> > indeterminação/indecidibilidade ou a inconsistência de uma > >> > sentença(++). Você mesmo tem falado em linguagens para *descrever* o > >> > mundo de forma eficiente ou adequada, mas não para *regulá-lo*. > >> > Ninguém tem dúvida assim na hora de dizer por exemplo que as > >> > definições matemáticas devem se comportar bem, isto é, que a definição > >> > de "função" por exemplo deve ser consistente. > >> > > >> > Na minha reconstrução particular da abordagem da "consistência > >> > formal", eu entendo na realidade que a verdadeira motivação por trás > >> > do design de linguagens suficientemente ricas a ponto de serem capazes > >> > de expressar a consistência mesmo em um contexto paraconsistente se > >> > baseia na proposta mais geral de que o raciocínio clássico deveria ser > >> > de alguma forma recuperável sempre que possível. Há outras formas de > >> > proceder a esta recuperação, contudo --- e algumas não são vistas com > >> > particular boa vontade no Brasil, embora sejam bastante interessantes. > >> > Este é o caso, por exemplo, da abordagem não-monotônica segundo a > >> > qual as sentenças são consideradas consistentes por defeito, até prova > >> > em contrário. > >> > > >> > Mas a questão, repito, é interessante: haverá alguma forma de decidir > >> > "de forma prévia" quais sentenças são confiáveis, e quais são > >> > potencialmente mal-comportadas? Seria surpreendente se houvesse um > >> > método geral com tal efeito, já que o problema da consistência em > >> > casos práticos tem solução custosa, e em teoria frequentemente beira o > >> > indecidível. No caso não-monotônico, em particular, a dificuldade de > >> > decisão fica mais clara, já que em geral não há nem mesmo um _critério > >> > positivo_ para o meta-predicado "ser teorema" (no caso monotônico > >> > clássico faltam apenas _critérios negativos_ para este meta-predicado, > >> > já que os teoremas podem ao menos ser enumerados). > >> > > >> > Joao Marcos > >> > > >> > (++) Admito que a busca por tais "justificativas" talvez faça sentido, > >> > contudo, da perspectiva do Dritte Reich do pensamento fregeano, no > >> > qual a lógica serve para _descobrir_ verdades _intersubjetivas_. > >> > Mas fora de um tal reino ideal dificilmente este seria o caso > >> > > >> > > >> > 2010/8/14 julio cesar <[email protected]>: > >> >> Olá, pessoal, > >> >> estou com outra dúvida! Assumindo que certas lógicas paraconsistentes > >> >> não > >> >> querem rejeitar o princípio da não-contradição, mas apenas > >> >> restringi-lo, há > >> >> algum parâmetro prévio em tais lógicas para diferenciar quais tipos de > >> >> formulas a não-contradição se aplica e quais não? Isto é, há alguma > >> >> outra > >> >> diferença entre fórmulas bem-comportadas e mal-comportadas sem ser as > >> >> diferenças geradas pelo fato de que uma aceita a contradição e outra > >> >> não? > >> >> Em outras palavras, existe alguma outra justificativa lógica, interna > >> >> ao > >> >> sistema, para se aceitar as contradições de certas fórmulas sem ser o > >> >> fato > >> >> de que, se não aceitássemos tais contradições, o sistema explodiria? > >> >> Abraços, > >> >> Júlio > >> > > >> > > >> > >> ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ > >> Walter Carnielli > >> Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE > >> State University of Campinas –UNICAMP > >> P.O. Box 6133 13083-970 Campinas -SP, Brazil > >> Phone: (+55) (19) 3521-6515 > >> Fax: (+55) (19) 3289-3269 > >> e-mail: [email protected] > >> Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli > >> _______________________________________________ > >> Logica-l mailing list > >> [email protected] > >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > > > > > > -- > +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ > Walter Carnielli > Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE > State University of Campinas –UNICAMP > P.O. Box 6133 13083-970 Campinas -SP, Brazil > Phone: (+55) (19) 3521-6515 > Fax: (+55) (19) 3289-3269 > e-mail: [email protected] > Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli
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