Oi Décio,
Realmente o quantificador estava omitido, já corrigi. Esquecer um
quantificador pode ser considerado um erro grave, mas se vc vê as
erratas de livros famosos vai ver que sempre têm alguma omissão, erros
de escrita, etc. Considera que esses livros, além de ser corrigidos
por muitas pessoas passam por revisores profissionais. Por exemplo,
num seminário que fiz faz tempo tínhamos o pré-print de um trabalho
que depois foi publicado nas Memoirs da AMS e corrigimos vários erros.
Poucos dias atrás, um colega consultou-me sobre uma definição errada
que tem o livro de Hrbacek-Jech, que está na terceira edição
*revisada*. A ideia da Wikipédia é que alguém aponte o erro e seja
corrigido.
Talvez o português não seja bom:
Existe um conjunto y que contém o conjunto vazio ∅, e para cada x ∈ y,
o sucessor
de x, {x} também pertence a y. Note que Zermelo define o sucessor de x
como {x} e não
como von Neumann como x ∪ {x} .
Mas o alemão de Zermelo também não é grande coisa :-) :
267
Axiom VII. Der Bereich enthält mindestens eine Menge Z, welche
die Nullmenge als Element enthält und so beschaffen ist, daß jedem ihrer
Elemente a ein weiteres Element der Form {a} entspricht, oder welche mit
jedem ihrer Elemente a auch die entsprechende Menge {a} als Element ent-
hält.
Traduzido, melhorado e modernizado nas Collected Works - Gesammelte
Werke de Zermelo:
Axiom VII. There exists in the domain at least one set Z that contains
the null set as an element and is so constituted that to each of its elements
a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that
with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as an
element.
Atualmente ficou:
Existe um conjunto y que contém o conjunto vazio ∅, e para cada x ∈ y,
o conjunto
{x} também pertence a y. Note que Zermelo usa {x} como o sucessor de x
na sequência
numérica (Zahlenreihe) 0, {0}, {{0}}, {{{0}}}, . . . A definição
habitual, que provém de
von Neumann, estabelece sucessor de maneira diferente como x ∪ {x} .
∃y ((∅ ∈ y) ∧ ∀x(x ∈ y ⇒ {x} ∈ y))
Vc encontrou mais erros?
O que não compreendo é porque vc fala que não são os axiomas de
Zermelo. Para mim eles são sim.
Alguém da lista encontrou erros, imprecisões, etc.?
Mais palpites, opiniões, etc. ?
Podem avaliar a página na própria Wikipédia. Podem fazer comentários
nela indicando erros.
É claro que em 1908 não existia a linguagem de primeira ordem que
usamos hoje, nem a maneira matemática de falar que usamos hoje, de
modo que axiomas, teoremas, etc., recebem uma forte adequação. Por
exemplo, no citado axioma de infinito, Zermelo coloca "existe pelo
menos um", mas esse é o significado atual de "existe" na matemática
atual.
Carlos
2012/5/30 Décio Krause <[email protected]>:
> Rodrigo
> Para começar, os axiomas não são os de Zermelo. Se ele queria dar uma nova
> versão, que dissesse isso. Há outras coisas, como a falta de um
> quantificador universal na formulação do axioma do infinito, etc. É ruim,
> mal escrito, etc. Uma coisa dessas atrapalha.
> D
>
>
>
> ------------------------------------------------------
> Décio Krause
> Departamento de Filosofia
> Universidade Federal de Santa Catarina
> 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil
> http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause
> ------------------------------------------------------
>
> Em 30/05/2012, às 17:51, Rodrigo Podiacki <[email protected]> escreveu:
>
> Quais são os erros no artigo, Décio?
>
> Em 30 de maio de 2012 17:45, Décio Krause <[email protected]> escreveu:
>>
>> Caramba, Carlos, essa dos axiomas de Zermelo está dura de roer. Aliás, nem
>> são os axiomas de Zermelo. Acho que o autor não passou nem perto do artigo
>> do Z.
>> Essa não dá nem para arrumar, João Marcos.
>> D
>>
>>
>>
>>
>> ------------------------------------------------------
>> Décio Krause
>> Departamento de Filosofia
>> Universidade Federal de Santa Catarina
>> 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil
>> http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause
>> ------------------------------------------------------
>>
>> Em 30/05/2012, às 17:39, Carlos Gonzalez <[email protected]> escreveu:
>>
>> > Caro Francisco,
>> >
>> > Já que é um lixo, manda pau:
>> > http://pt.wikipedia.org/wiki/Rela%C3%A7%C3%A3o_de_ordem
>> > http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_de_conjuntos_de_Zermelo
>> >
>> > Abraços
>> >
>> > Carlos
>> >
>> > 2012/5/30 FAD 2 <[email protected]>:
>> >> Wiki brazuca é um lixo, tou dizendo...
>> >>
>> >> Sent from my iPhone
>> >>
>> >> On 30/05/2012, at 13:22, Décio Krause <[email protected]> wrote:
>> >>
>> >>>
>> >>> Mais uma da wiki lusitana: vejam como enunciam o esquema T no verbete
>> >>> "teoria semântica da verdade"
>> >>> http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_semântica_da_verdade
>> >>>
>> >>> "S" é verdadeiro se, e somente se, S é verdadeiro
>> >>>
>> >>> Eu estava procurando textos em português para indicar para meus
>> >>> alunos, mas a wiki não dá mesmo, infelizmente.
>> >>>
>> >>> D
>> >>>
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>> >>> Departamento de Filosofia
>> >>> Universidade Federal de Santa Catarina
>> >>> 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil
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