Prezado JM e lista, Em primeiro lugar: obrigadão e obrigadíssimo. Os teus esclarecimentos deixam claros problemas complexos.
Esta questão, além de dar lugar a "muitos comentários", daria lugar a um paper (ou mais?). Assim vou comentar o mínimo indispensável. O Γ para enfraquecer a regra "2)": eu esqueci. Eu pensei nos livros introdutórios à logica quando falei que não me lembrava de alguém usando "1)". Os de lógica modal tem de usar "2)" para não complicar questões como a regra Nec. Eu concordo que MP (local) e Detachment (global) devem ser claramente distinguidas pelo simples fato de que *são* duas regras diferentes, de modo que tratá-las ambiguamente, como se fossem só uma, é um *erro conceitual" em lógica. Se são equivalentes em certos sistemas, então são duas regras diferentes que são equivalentes nesses sistemas, como P e ¬¬P são proposições equivalentes na lógica clássica. Quando eu escrevo "É claro que a implicação estaria bastante mal determinada" estou sendo pouco claro. O teu exemplo é pertinente, porque isso não quer dizer que está mal determinada como operador proposicional. O que eu queria dizer é que um conetivo assim é difícil de ser visto com concordância com alguma noção intuitiva de condicional. É mais para o lado: >> "Sem dúvida faltaria neste caso à implicação >> uma das suas propriedades mais fundamentais." Toda esta discussão, começando com a confusão entre axioma e regra, terminando nas propriedades estruturais dos sistemas formais e a ambiguidade ao nomear certas regras, segundo a minha opinião, forma parte de conceitos lógicos importantes e fundamentais que parecem bastante omitidos, mas eu acho que deveriam ser esclarecidos, inclusive nos livros introdutórios. E as relações entre as propriedades estruturais dos sistemas formais e propriedades das álgebras correspondentes também me parecem coisas fundamentais, mas a um nível mais complexo. Um 2013 cheio de realizações para vc e para todos os lógicos da lista. Abraços Carlos 2013/1/4 Joao Marcos <[email protected]>: > Olá, Carlos: > >> Tenho medo de ter interpretado mal os teus comentários. > > Mas eu acho que você os interpretou muito bem! > >> Confirma isto, por favor: >> >> 1) A regra MP global é: >> De ⊢P e ⊢ (P => Q), obtém ⊢ Q >> >> 2) A regra local seria: >> P, (P=>Q) ⊢ Q >> >> P e Q metavariáveis indicando fórmulas. > > Isso. Na regra local eu incluiria ainda um contexto arbitrário (um > conjunto de fórmulas) em meio às premissas. Mas se você puder contar > com a monotonicidade de ⊢, está resolvido. > >> Eu não me lembro de alguém usando 1), pois os livros que eu me lembro usam 2) >> Vc lembra algum livro de texto de lógica usando 1) ? > > Quase todo livro de lógica modal (principalmente da "tradição > filosófica")! Veja por exemplo as regras do clássico Hughes & > Cresswell: > > MP (The Rule of Modus Ponens, sometimes also called the Rule of > Detachment): If α and α=>β are theorems, so is β. > N (The Rule of Necessitation): If α is a theorem, so is Lα. > > Por isso mesmo eu sou a favor de separar "modus ponens" (a regra > local) de "rule of detachment" (a regra global). > >> Com as definições habituais de dedução, etc., 2) implica 1) de maneira >> quase imediata. > > Correto. E (1) implica (2) se o sistema for *estruturalmente > completo*, como é esclarecido naquele verbete que você enviou. > >> Num sistema consistente e completo da lógica proposicional clássica, >> 1) tem de implicar 2). Mas 2) deveria ser demonstrada como metateorema >> usando os recursos de cada sistema em particular. > > Correto, se estamos falando de sistemas axiomáticos usuais. Em > sistemas de Genten, por outro lado, em geral nem é preciso demonstrar > tal metateorema. > >> Como seria de fraco um sistema que vale 1), mas não vale 2) ou, >> incluso é possível mostrar um contraexemplo no qual P e (P=>Q) são >> verdadeiras e Q falsa? É claro que a implicação estaria bastante mal >> determinada. > > Sem dúvida faltaria neste caso à implicação uma das suas propriedades > mais fundamentais. > > O que dizer, por outro lado, de: > > 3) A regra Nec global: > De ⊢P obtém ⊢ LP > > 4) A regra Nec local: > P ⊢ LP > > Na lógica modal temos (3) e não (4), certo? E o conectivo L não está > exatamente "mal determinado", está? > >> Eu não sei muito bem qual é a relação entre essas regras e o teorema ou >> axioma: >> ⊢ ((P^(P=>Q))=>Q) >> equivalentemente: >> 3) ⊢ P=>((P=>Q)=>Q) >> Claro que isso sai de 2) usando teorema da dedução. >> Se vc tiver 1) e 3): o que precisaria para metademonstrar 2)? > > Boa pergunta! As características da noção de consequência vão ter > certamente o seu papel... > >> Eu mandei para o artigo da wikipedia pois não conheço livro de texto >> que fale disso. Vc conhece? > > Não estou seguro. Certamente não se encontra estas coisas nestes > manuais antigos e antiquados de Lógica que continuam sendo estudados e > recomendados pela turma da Velha Guarda. :-) Talvez o "Admissibility > of Logical Inference Rules", do Rybakov? Talvez o "Structural Proof > Theory", da Sara Negri? O "Intermediate Logic", do Bostock? > > Abração, Feliz 2013, e fique à vontade para encaminhar a minha > resposta para a lista, caso deseje. > Joao Marcos > > -- > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
