A questao de traducao entre logicas e fundamental para entender o que uma logica numa perspectiva estruturalista segundo a qual uma coisa faz sentido relativamente a coisas relacionadas.
Na matematica moderna a perspectiva estruralista e dupla: 1) um objeto, por exemplo um numero, e considerado relacionado com outros objetos dentro de uma estrutura 2) se considera relacoes entre estruturas, chamadas morfismos. Uma traducao entre logicas pode ser considerada com um morfismo entre sistemas logicos considerados com estruturas matematicas. A expressao "traducao entre logicas" tem uma conotacao lingusitica interessante lembrando 2 coisas diferentes 1) a importancia da lingaguem na logica 2) o estruralismo da matematica foi influenciada pelo estruturalismo linguistico Cf André Weil: The Apprenticeship of a Mathematician http://www.springer.com/birkhauser/history+of+science/book/978-3-7643-2650-0 A questao de "traducao entre logicas" e central na perspectiva da logica universal Foi o assunto do concurso do UNILOG'2007, Xi'an, China Ver os dois artigos relacionados Till Mossakowski, Razvan Diaconescu and Andrzej Tarlecki "What is a Logic Translation?" Logica Universalis Volume 3, Issue 1, pp 95-124 http://link.springer.com/article/10.1007/s11787-009-0005-2 Walter A. Carnielli, Marcelo E. Coniglio and Itala M. L. D’Ottaviano "New Dimensions on Translations Between Logics" Logica Universalis, Volume 3, Issue 1, pp 1-18 http://link.springer.com/article/10.1007/s11787-009-0002-5 E o artigo I.M.L. D'Ottaviano and H.Feitosa "On Gödel's modal interpretation of the intuitionistic logic" in Universal Logic: An Anthology / From Paul Hertz to Dov Gabbay http://www.springer.com/birkhauser/mathematics/book/978-3-0346-0144-3 Godel e outros mostraram que e possivel traduzir a logica classica na logica intuicionista. Mostrei alguns anos atras uma situacao ainda mais paradoxal: e possivel traduzir a logica classica numa logica so com a metade da negacao classica: J.-Y.Béziau, “Classical negation can be expressed by one of its halves”, Logic Journal of the Interest Group in Pure and Applied Logics, 7 (1999), pp.145-151. http://www.jyb-logic.org/half.pdf e ver commentario do L.Humberstone "Béziau"s Translation Paradox", Theoria 71 (2005), 138–181. http://profiles.arts.monash.edu.au/lloyd-humberstone/files/2012/07/lhumberstone-2splitbeziaumain.pdf Esse paradoxa mostra que a distincao da Susan Haack entre deviacao e extensao de logica e uma distincao superficial. Temos que levar em conta simultanamente o poder expressivo e dedutivo de uma logica. Importante tambem notar que o uso que a Haack faz de "extensao de logica" e confuso porque na teoria dos modelos, nao se fala de extensao quando tem uma mudanca na signatura da estrutura, neste caso se fala de "expansao". _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
