... Bom, só pra dar um pitaco de Princípio da Partição em categorias, recentemente eu publiquei este paper aqui, relacionando tanto o Axioma da Escolha quanto o Princípio da Partição com as categorias Dialecticas da Valeria.
https://academic.oup.com/jigpal/advance-article-abstract/doi/10.1093/jigpal/jzaa023/5875437?redirectedFrom=fulltext Atés []s Samuel Em sexta-feira, 9 de outubro de 2020 às 18:19:17 UTC-4, samuel escreveu: > ... Foi pelo blog do Karagila que há alguns anos atrás eu fiquei sabendo > do Princípio da Partição, > > Se ele está acompanhando a coisa, trata-se de um especialista no assunto, > muito bem ! > > Atés > > []s Samuel > > Em sexta-feira, 9 de outubro de 2020 às 17:43:11 UTC-4, marciopalmares > escreveu: > >> Oi, Valeria! >> >> Que bom que Adonai respondeu à sua pergunta... Eu sempre pensei assim: >> todo epimorfismo pode ser cindido em Set, temos portanto uma versão >> categorial do axioma da escolha, sabemos que o axioma da escolha implica a >> lei do terceiro escolhido, então saberemos como é a álgebra dos subobjetos >> nas categorias em que vale o AE, e pronto! É tudo o que precisamos saber >> sobre axioma de escolha! (Eu nem sabia que esse problema do Princípio da >> Partição existia...). >> >> Como Adonai mencionou, o artigo chamou a atenção de Asaf Karagila. Ele >> fez uma postagem em seu blog e está comentando passo a passo, à medida em >> que progride na leitura pelo twitter: >> http://karagila.org/2020/going-with-the-flow/ (São muito divertidos os >> comentários.) >> >> Esse primeiro artigo está completamente focado em demonstrar o resultado >> principal, e também em provar que os axiomas de ZF são teoremas quando >> traduzidos em Flow. Mas estamos trabalhando também em outra frente: mostrar >> que o sistema que William Lawvere sugeriu em 1966 (category of categories >> as a foundation) também pode ser imerso em Flow, isto é, os axiomas da >> teoria de primeira ordem sugeridos por Lawvere são teoremas em Flow, quando >> devidamente traduzidos. >> >> Seria muito legal se o artigo despertasse também atenção dos >> categoristas, apesar de, por restrições de tamanho e pelo resultado obtido, >> ter ficado restrito a teoria de conjuntos, teoria de modelos. >> >> Abraços! >> >> M. >> >> >> >> Em sex., 9 de out. de 2020 às 18:34, Adonai S. Sant'Anna < >> adonais...@gmail.com> escreveu: >> >>> Valeria >>> >>> Longa história para responder à sua pergunta. Se o trabalho estiver >>> certo, nossa teoria geral de funções Flow permite exibir modelo de ZF onde >>> vale PP mas não AE. Isso é conseguido graças a um axioma de F-Escolha que >>> sugerimos em nosso trabalho. Esse axioma de F-Escolha permite PP como >>> teorema. No entanto, existe ZF-conjunto (ZF-conjuntos são termos de Flow >>> que correspondem a conjuntos de ZF num sentido preciso) que não pode ser >>> bem ordenado. Logo, não vale AE. Não somos os únicos que desconfiaram que >>> AE independe de PP. Asaf Karagila admitiu por e-mail ter a mesma impressão. >>> Estamos conversando com ele sobre isso. Em breve teremos mais novidades >>> (boas ou ruins, só Deus sabe). >>> >>> Abraço >>> >>> Adonai >>> >> Em sex, 9 de out de 2020 às 5:42 PM, Valeria de Paiva < >>> valeria...@gmail.com> escreveu: >>> >> Marcio, Samuel, >>>> e voces conseguem dizer *por que* o principio da particao 'vale em ZF, >>>> mas o axioma da escolha nao? >>>> porque tinha uma razao pra pensar que eles seriam equivalentes, ne? >>>> qual era essa razao? >>>> obrigada, >>>> Valeria >>>> >>>> On Fri, Oct 9, 2020 at 1:32 PM samuel <sam...@ufba.br> wrote: >>>> >>>>> Caros, >>>>> >>>>> Renato Brodzinski (outro dos autores) tinha me avisado mais cedo desse >>>>> trabalho. Por acaso, o seminário que eu vou apresentar em novembro fala, >>>>> precisamente, do Princípio da Partição ! >>>>> >>>>> Se tudo der certo, eles resolveram só o problema mais antigo da Teoria >>>>> dos Conjuntos (com mais de 100 anos em aberto). >>>>> >>>>> Atés e parabéns pelo trabalho, >>>>> >>>>> []s Samuel >>>>> >>>>> Em sexta-feira, 9 de outubro de 2020 às 08:29:14 UTC-4, marciopalmares >>>>> escreveu: >>>>> >>>>>> Olá, pessoal! >>>>>> >>>>>> Estamos divulgando nosso trabalho sobre a teoria Flow, uma teoria >>>>>> geral sobre funções, cujo propósito inicial era fornecer um framework >>>>>> tanto >>>>>> para a teoria de categorias quanto para ZF. No meio do caminho, Adonai >>>>>> resolveu o problema em aberto do princípio da partição, isto é, >>>>>> construiu >>>>>> um modelo para ZF em Flow em que vale o princípio da partição mas não o >>>>>> axioma de escolha, e agora a Teoria Flow conta com um cartão de visitas >>>>>> muito legal! >>>>>> >>>>>> Uma prévia do trabalho está disponível no arXiv: >>>>>> https://arxiv.org/abs/2010.03664 >>>>>> >>>>>> O objetivo de divulgar o preprint é recolher críticas, sugestões, >>>>>> antes da submissão para um periódico. Então, todas as críticas são >>>>>> bem-vindas! >>>>>> >>>>>> Obrigado! >>>>>> >>>>>> Abraços! >>>>>> >>>>>> M. >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> >>>>> >>>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" >>>>> dos Grupos do Google. >>>>> >>>>> >>>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>>> envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br. >>>>> >>>>> >>>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/8335ff82-f056-426b-b53c-95cef9dbacban%40dimap.ufrn.br >>>>> >>>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/8335ff82-f056-426b-b53c-95cef9dbacban%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer> >>>>> . >>>>> >>>>> >>>>> >>>> >>>> -- >>>> Valeria de Paiva >>>> http://vcvpaiva.github.io/ >>>> http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> >>>> >>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >>>> Grupos do Google. >>>> >>>> >>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>> envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br. >>>> >>>> >>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXuUF49LXeNoStYW9wR20FtxcYi6sXu8HftR-SJ-WXSjow%40mail.gmail.com >>>> >>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXuUF49LXeNoStYW9wR20FtxcYi6sXu8HftR-SJ-WXSjow%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>>> . >>>> >>>> >>>> -- >>> Adonai S. Sant'Anna >>> DMAT/UFPR >>> >>> 6accdæ13eff7i319n4o4qrr4s8t12vz >>> >> -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1cd89898-b41c-4ce4-a2a9-dee7eda453b3n%40dimap.ufrn.br.
