Boa noite,
O João Marcos me alertou que só mandei as referências do Nolt no último
email. Obrigado, João.
Abraços,
E. Bencivenga. Free logics. In D. M. Gabbay and F. Guenthner, editors,
Handbook of Philosophical Logic, volume 5, pages 147–96. Springer, 2
edition.
S. Lehmann. More free logic. In D. M. Gabbay and F. Guenthner, editors,
Handbook of Philosophical Logic, volume 5, pages 197–259. Springer, 2
edition.
J. Nolt. Free logics. In D. Jaquette, editor, Philosophy of Logic,
Handbook of the philosophy of logic, pages 1023–60. North Holland, 5
edition.
--
Henrique Antunes
On Wed, Oct 11, 2023 at 04:22:28PM -0300, Henrique Antunes wrote:
> Oi, pessoal
>
> Boa tarde.
>
> Essa discussão me interessa muito, principalmente porque tenho trabalhado
> com temas relacionados.
>
> Só alguns comentários breves: acho que há uma diferença entre lógicas
> inclusivas e lógicas livres. As primeiras são lógicas que permitem
> modelos com domínios vazios, as segundas permitem termos que não
> "denotam" elementos do domínio dos quantificadores. Há lógicas livres
> que não são inclusivas, e há lógicas inclusivas que não são livres.
>
> (Porém, (i) se uma lógica é inclusiva e a linguagem contém termos (que
> não sejam apenas variáveis ligadas), então ela tem de ser livre também;
> (ii) a maior parte dos sistemas de lógica livre apresentados na
> literatura é inclusiva).
>
> Outro ponto: nas lógicas livres, nem sempre é preciso recorrer a noção
> de função parcial. Nas semânticas de domínios duplos, a função
> interpretação é total, porém termos vazios são interpretados como
> elementos de um domínio distinto do domínio dos quantificadores (um
> domínio externo).
>
> Aqui vão alguns surveys muito bons sobre lógicas livres. Acho o texto do
> Lehmann o melhor, mas o texto do Bencivenga tem uma seção muito
> esclarecedora sobre lógicas inclusivas. Inclusive (rsrs), a primeira
> lógica inclusiva foi criada em 34 pelo Jaskowski!.
>
> @incollection{Nolt2007,
> author = {Nolt, J.},
> editor = {Jaquette, D.},
> publisher = {North Holland},
> title = {Free Logics},
> booktitle = {Philosophy of Logic},
> series = {Handbook of the philosophy of logic},
> edition = {5},
> pages = {1023-60},
> date = {2007}
> }
>
>
> @incollection{Nolt2007,
> author = {Nolt, J.},
> editor = {Jaquette, D.},
> publisher = {North Holland},
> title = {Free Logics},
> booktitle = {Philosophy of Logic},
> series = {Handbook of the philosophy of logic},
> edition = {5},
> pages = {1023-60},
> date = {2007}
> }
>
> @incollection{Nolt2007,
> author = {Nolt, J.},
> editor = {Jaquette, D.},
> publisher = {North Holland},
> title = {Free Logics},
> booktitle = {Philosophy of Logic},
> series = {Handbook of the philosophy of logic},
> edition = {5},
> pages = {1023-60},
> date = {2007}
> }
>
> --
> Henrique Antunes
>
>
> On Wed, Oct 11, 2023 at 03:36:27PM -0300, Joao Marcos wrote:
> > Viva!
> >
> > > Vamos aceitar, para efeito de discussão, que pelo menos no que se refere
> > > à prática matemática existe uma convenção de que
> > > os modelos, os domínios de discurso, são não-vazios (o que também não
> > > parece claro 100 por cento pelo que eu vi na discussão,
> > > mas só para hoje, pra seguir na discussão, vamos assumir isso).
> > >
> > > OK. Isso é uma assunção, digamos assim, semântica.
> > >
> > > Minha dúvida é: essa assunção tem que chegar no nível sintático ? Ou
> > > seja, seria necessário um axioma pra dizer isso ?
> >
> > A alternativa não implicaria acomodar uma instância "desnecessária" de
> > incompletude? Afinal, a semântica "convencionada" garantiria, por
> > exemplo, que (∃x)x=x é uma fórmula válida, mesmo que tal fórmula não
> > fosse um teorema do sistema dedutivo escolhido...
> >
> > > Porque, como eu observei e o Juan também, ambos os tipos de livros de Set
> > > Theory, tanto os que usam o primeiro axioma como sendo "o Axioma do
> > > Vazio" ou como sendo
> > > "o Axioma da Existência de Conjuntos", que seria o famoso 'existe x tal
> > > que x = x' que não vale na lógica livre,
> >
> > Porque a lógica livre não faz a tal assunção sobre a não-vacuidade do
> > domínio (e o sistema dedutivo "correspondente", neste caso, ficaria
> > também liberado de fazê-la), né?
> >
> > > Os dois axiomas são essencialmente equivalentes na presença do Axioma da
> > > Separação (de um conjunto que exista eu extraio o vazio usando uma
> > > fórmula contraditória
> > > como "z diferente de z" aplicada aos elementos desse que existe),
> >
> > Aqui a lógica subjacente poderia claramente fazer uma diferença. Do
> > ponto de vista de uma lógica *sem* "fórmulas contraditórias", como a
> > lógica LP, não estaria garantida a existência de um (único) conjunto
> > que seja subconjunto de qualquer outro conjunto.
> >
> > Além disso, como disse o Anderson, não parece necessário que
> > "um axioma da teoria dos conjuntos se traduza em uma well-formed
> > formula da lógica formal".
> > Um dos truques mais sujos feito por lógicos não-clássicos consiste
> > justamente em mudar a interpretação das fórmulas tomadas como axiomas
> > de uma dada teoria enquanto seguem insistindo que continuam falando da
> > _mesma teoria_. Será que faz sentido dizer que uma teoria é um mero
> > conjunto de expressões sintáticas desvinculadas de um certo jogo no
> > qual tais expressões ganham significado?
> >
> > > Assim, se na teoria já estivesse claro "sintaticamente" que existem
> > > conjuntos, eu pegava qualquer um deles que estivesse dando mole e
> > > separava o Vazio dele.
> > >
> > > E aí nem o Axioma do Vazio e nem o Axioma da Existência de Conjuntos
> > > seriam necessários na axiomática.
> > >
> > > Então meu status atual na discussao é:
> > >
> > > ---> concordo que as apresentaçoes de teorias na lógica clássica acabam
> > > pressupondo domínios não-vazios, na maioria das vezes;
> > >
> > > ---> porém estou na dúvida se seria realmente necessário que essa
> > > assunção chegasse ao nível sintático dos axiomas.
> >
> > Você conhece aquela história sobre o monoteísta ser um ateu
> > empedernido mas inconsistente, que abriu mão de todos os deuses do
> > panteão, menos um? A insistência do lógico *não-livre* acerca da
> > existência de "pelo menos um objeto no domínio" é tudo menos
> > *natural*... No meu entendimento, ela surge ou deveria surgir como
> > consequência de uma hipótese presente na teoria (ou na meta-teoria,
> > quando a teoria não é suficientemente expressiva). Cancelada a dita
> > hipótese, estamos livres para _aceitar o vazio_ nas nossas vidas.
> >
> > {}s,
> > Joao Marcos
> >
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