Fiz um experimento alguns dias atrás... Estou aprendendo a jogar esse jogo aqui, quase estritamente lógico, "Kakuro":
https://krazydad.com/play/kakuro/ É parecido com Sudoku, mas tem mais matemática, um pouco de combinatória e um pouco de aritmética, tudo num nível fundamental, elementar, porém interessante. Em cada coluna e em cada linha delimitadas, só podem aparecer os dígitos de 1 a 9, sem repetição, como no Sudoku. A chave para a resolução dos problemas, em geral, além da 'lógica' que já usamos no Sudoku, é a decomposição única dos valores em um número predeterminado k de parcelas. Por exemplo, o 6 se decompõe de modo único em k = 3 parcelas: 6 = 1 + 2 + 3, porque não pode haver repetição de dígitos. O 10 se decompõe de modo único em k = 4 parcelas: 10 = 1 + 2 + 3 + 4, porque só podemos usar os dígitos de 1 a 9 e não pode haver repetição. Isso limita bastante o problema geral de particionar números inteiros... Existe aquele ramo da teoria dos números que estuda partições num sentido mais geral. Por exemplo, 6 = 4 + 1 + 1 seria uma partição legítima, mas no Kakuro ela é proibida. Sendo assim, haveria alguma estrutura por trás, organizando esses números e suas partições admissíveis no Kakuro? Observando o comportamento das partições admissíveis, encontrei o seguinte: Para k = 2, duas parcelas, as decomposições se organizam em pares de valores: Decomposição única: (3, 4) e (16, 17) Note: são pares da forma (antecessor, sucessor) e os extremos e os meios são complementares em relação a 20 = k × 10 = 2 × 10, isto é, 3 + 17 = 20 (soma dos extremos) 4 + 16 = 20 (soma dos meios) Duas decomposições: (5, 6) e (14, 15) Três decomposições: (7, 8) e (12, 13) Quatro decomposições: (9, 10) e (10, 11). A mesma análise ou organização dos valores pode ser feita para qualquer número k admissível de parcelas... Há muita coisa legal nesses pares de valores, padrões, simetrias. Nosso cérebro evoluiu de modo a detectar padrões com certa facilidade (alguns se mostram incorretos). Por exemplo, o par inferior é sempre formado pelo número triangular T_k, calculado pela conhecida fórmula: T_k = [k(k + 1)]/2 Os primeiros números triangulares são, como sabemos, 1, 3, 6, 10, 15... Representam a soma dos k primeiros números naturais, e formam a menor combinação válida possível para k parcelas (é um exercício verificar isso). Então, o par inferior é sempre o triangular T_k e seu sucessor, e o par superior é o complemento para 20 (no caso k = 2). Isso já dá um algoritmo para organizar os valores sem precisar anotar nada, fazendo tudo mentalmente. Bem. Conversei sobre isso com o ChatGPT, mostrando a ele a tabela de valores que eu construí por simples inspeção, organizados pelo critério de quantidade de decomposições para um k fixado, e perguntei a ele se seria possível sairmos do domínio da combinatória e da aritmética, transportando o problema para a geometria, já que os pares ordenados e as simetrias sugerem automaticamente alguma figura geométrica (talvez uma reta intersectando alguma figura familiar)... E então aconteceu o seguinte: o ChatGPT liquidou o problema em poucos minutos. Escreveu tudo de maneira super formal, transformou as propriedades que eu identifiquei em teoremas, fez as demonstrações, e sugeriu três interpretações geométrico-algébricas distintas (fez até uns gráficos razoáveis como primeira aproximação). Em suma, estragou a brincadeira. Me arrependi de não ter ido até o final sozinho. Mas não havia nada errado no que ele escreveu. Moral da história: por enquanto, a máquina não escolhe sozinha um estilo de pensar, não possui (ainda) intuição, não detecta sozinha os padrões relevantes, a menos que seja empurrada numa determinada direção. Mas uma vez que esse trabalho prévio tenha sido feito, ela pode prestar uma ajuda excepcionalmente boa para escrever e até demonstrar aquilo que imaginamos. Mas a parte relevante não é escrever e demonstrar. A parte relevante é o que vem antes. Matemática não se resume a escrever e demonstrar. Essas atividades são, a rigor, secundárias, não porque sejam menos importantes do que imaginar, intuir, prever, mas porque decorrem de nossa necessidade de comunicar resultados, como diziam Brouwer e seus seguidores. Escrever e demonstrar é algo até meio mecânico, e justamente por isso pode ser feito por uma máquina. Isso nos deixa, por ora, ainda numa posição meio confortável. Mas é também provável que sejamos artesãos, isto é, praticantes de um ofício restrito, alarmados com o aparecimento da manufatura e da grande indústria, vendo o fim do monopólio sobre a arte que praticamos anunciar a ruína de nossas vidas... (hahaha, final tragicômico). M. Em seg., 11 de mai. de 2026 às 13:26, Márcio Palmares < [email protected]> escreveu: > Muito legais essas ponderações do João Marcos às ponderações do Chad > Topaz. :-) > > Como começou outra thread, vou deixar aqui de novo os links para o artigo > do Walter e o artigo do Bessis, caso alguém fique perdido: > > Bessis: https://davidbessis.substack.com/p/the-fall-of-the-theorem-economy > > Walter: https://revistas.pucsp.br/index.php/circumhc/article/view/55033 > > O artigo do Walter tem muitos pontos que poderiam/deveriam ser > desdobrados, é panorâmico... Não consigo abordar a paisagem inteira de uma > vez. Vou me concentrar em um ponto apenas: a passagem da IA > simbólico-lógica para a IA estatístico-probabilística, a controvérsia entre > a hipótese de Putnam sobre os marcianos e a crítica de Judea Pearl à > correlação sem causalidade (este me parece ser o problema central, pois > sugere o perigo da emergência de uma "nova" forma de cognição. O problema > é: será que é de fato nova?). > > Sempre que discutimos o que é o pensamento lógico, o pensamento racional, > sobre como fazemos inferências, fazemos distinção entre o que realmente > acontece em nosso cérebro e o que é posteriormente descrito sob a forma de > um argumento válido, por exemplo. Ao resolvermos um problema lógico, como o > problema dos brincos e das princesas no livro do Cezar Mortari, usamos > nossa "inteligência", nossa "razão", nossa "intuição": imaginamos, > ensaiamos, chutamos, adivinhamos, erramos várias vezes primeiro, tentamos > de novo... Quando finalmente estamos seguros da solução, escrevemos a > resolução do problema sob a forma de um argumento válido. Mas essas fases > do pensamento, condensadas sob a forma de proposições numa estrutura não > são o próprio pensamento dedutivo, não se identificam com o que realmente > acontece em nossa mente. São uma fase posterior do trabalho, que consiste > em convencer alguém da resolução que encontramos mostrando os cumes, apenas > as pontas do iceberg do que realmente fizemos no rascunho. > > Todo lógico é suficientemente esperto para não confundir o pensamento > racional com a reconstrução lógica posterior dos cumes, dos produtos desse > pensamento. > > Matemáticos raramente são espertos assim. E muitos matemáticos gostam de > confundir o pensamento matemático com a reconstrução escrita dos resultados > desse pensamento. Algumas pessoas acreditam que a matemática é a própria > manipulação de símbolos, coincide ou se identifica com a escrita dos > resultados, ou com a lógica que sustenta o argumento usado na > demonstração... > > Não estou com meu livro em mãos, mas acho que todo mundo já leu aquela > célebre advertência do Richard Courant no "What is Mathematics" (vou citar > de memória): > > "Uma séria ameaça para a verdadeira vida da ciência aparece contida na > ideia de que a matemática não seria nada mais do que a mera manipulação de > símbolos sem conteúdo, ou de afirmações que não sabemos serem verdadeiras > ou não, como se a matemática fosse apenas um jogo simbólico. Se assim > fosse, a matemática não poderia interessar a nenhuma pessoa inteligente." > > Ele estava se opondo a certos slogans do logicismo e do formalismo, que > todo mundo conhece. > > Por que "séria ameaça para a verdadeira vida da ciência"? O que havia de > ameaçador no logicismo ou em versões radicais ou muito simplificadas do > formalismo? > > Courant defende nesse mesmo texto, que é de 1941, se não me engano (a > introdução da obra), o método axiomático moderno: abrir mão da "substância > última", da "natureza" dos entes matemáticos, em favor de "estrutura e > relação" (ele é quase profético em antever o surgimento do pensamento > categorial ou do estruturalismo). Defende que a matemática é um todo > orgânico, citando Hilbert. Não poderíamos acusá-lo, portanto, de nenhuma > forma de psicologismo ou "intuicionismo" ingênuos... > > Ora, é justamente essa "ameaça para a verdadeira vida da ciência" que está > nos assombrando agora, com o surgimento dessas máquinas que podem fazer > algo que, supostamente, somente humanos fariam. Esse assombro começa porque > aprendemos, infelizmente, a identificar a matemática real ("secreta", > usando o termo do Bessis) com a forma canônica de exposição dos resultados: > escrita formal + demonstração de teoremas. > > O problema é que as máquinas podem jogar esse jogo formal de manipulação > de símbolos melhor do que nós. > > Então, se a matemática fosse o que as caricaturas do logicismo e do > formalismo esperariam que ela fosse, o jogo estaria terminado para os > humanos, mais ou menos no mesmo sentido em que humanos não vencem mais > programas que jogam xadrez (nem por isso o interesse pelo jogo diminuiu. É > mais frustrante a existência de um humano praticamente invencível > --Carlsen-- do que a existência de máquinas invencíveis). > > Mas todos nós que já praticamos alguma matemática nova sabemos que aquilo > que exibimos nos nossos artigos acabados não coincide com o que realmente > enfrentamos "no rascunho", "secretamente", no laboratório, sujando as mãos: > erramos diversas vezes, damos chutes, palpites, usamos adivinhação, > sonhamos coisas, sentimos coisas, temos uma "sensação" de que um caminho > pode ser mais promissor que o outro, fazemos testes, pensamos > probabilisticamente... > > Probabilisticamente: "esse caminho provavelmente é melhor". Identificamos > padrões. Nosso cérebro é particularmente adequado para identificar padrões > (várias dessas identificações são improdutivas, mas somos bons nisso). > > E aqui está o tema. O que os LLMs estão mostrando, com probabilidade, > estatística, é uma *implementação* (diferente, por certo, da química do > nosso cérebro) do que nós fazemos "no rascunho". > > Ou seja, estamos diante do espelho, olhando para nós mesmos, mas o reflexo > é produzido por uma máquina. Isso o que a máquina faz é uma imitação do que > nós fazemos organicamente. > > Para mim, este é o maior assombro. Fabricamos um espelho onde estamos > vendo agora que probabilidade, heurística, analogia, que anteriormente eram > vistas como formas inferiores de raciocínio, produzem conhecimento. Mas > isto não é muito diferente do que nós fazemos no rascunho. > > Voltando ao Richard Courant. Ele começa o livro dizendo (citando mais uma > vez de memória): matemática tem a ver com vontade ativa, busca de sentido > estético... Por enquanto, nenhuma máquina acorda pensando: "Hoje vou tentar > resolver esse problema aqui... Faz tempo que estou com isso na cabeça." A > própria sugestão do problema pelo Tim Gowers empurra a máquina em > determinada direção. E as máquinas não parecem preocupadas com sentido de > beleza, por enquanto. > > Ainda temos um pouco de exclusividade biológica. > > Mas o fato verdadeiramente espantoso é que as máquinas mostram parte do > que nós realmente fazemos, no rascunho, secretamente: pensar > probabilisticamente, detectar padrões em enormes massas de dados (fazemos > isso automaticamente), e depois escrever uma versão acabada que raramente > tem alguma coisa a ver com o modo como descobrimos a coisa. > > É o velho dilema enfrentado por Arquimedes. Ele sujava as mãos no > laboratório secreto, usando os indivisíveis de Demócrito para resolver os > problemas de quadratura. Depois, escrevia no formato canônico aceito em > Alexandria: usando o método de exaustão para a demonstração, ocultando não > apenas a gênese, a heurística, mas higienizando o raciocínio, tentando > banir o infinito atual e os indivisíveis. Hoje sabemos, no entanto, que > Arquimedes valorizava o seu método de descoberta, a matemática secreta, > indutiva, experimental... > > Não precisamos temer as máquinas, pois elas apenas mostram uma versão > implementada do que nós realmente somos. > > []'s > > M. > > > > > > > > > > Em seg., 11 de mai. de 2026 às 10:32, Joao Marcos <[email protected]> > escreveu: > >> As três perguntas do Tao ("what counts as a proof, what counts as a >> paper, and what the profession is for") são muito boas, e precisamos >> realmente refletir sobre elas. >> >> Sobre o post do Topaz, eu fico com vontade de dizer muitas coisas, >> entre as quais: >> >> > There isn’t a matching blog post called “ChatGPT 5.5 Pro spent an hour >> producing a confident, plausible, but subtly wrong proof of a small open >> problem and I almost believed it.” >> >> Podemos trocar isso pela frase >> “(The human) John Doe spent four years producing a confident, >> plausible, but subtly wrong proof of a small open problem and I almost >> believed it.” >> >> > Cases like that almost certainly exist, but we don’t see them because >> people rarely write up failures with the same care. >> >> Na área de Matemática praticamente não há literatura (escrita por >> humanos) sobre falhas. Mas as LLMs, curiosamente, estão ficando cada >> vez melhores em encontrar e evidenciar falhas nos raciocínios dos >> humanos! >> >> > We don’t know how many similar problems the model would fail on, or how >> much the success depended on how the problem was presented. >> >> Podemos trocar aí "the model" por "the student", ou mais geralmente >> "the human mathematician". >> >> > These are real questions. Any claim about “AI doing research-level >> mathematics” needs to answer them to be meaningful. >> >> Isto provavelmente vale para "any claim about John Doe doing >> research-level mathematics". >> >> > The cost of checking proofs doesn’t get enough attention. In theory, >> math has an advantage: a careful reader can spot a wrong proof. >> >> O folclore anedótico da área de Matemática é de que a maior parte dos >> papers que se publicam (após revisão por pares) contém erros de várias >> magnitudes... >> >> > That helps protect against mistakes from AI. But checking proofs takes >> expert time, and that doesn’t scale as quickly as AI can generate new work. >> If thousands of AI-assisted papers start showing up on arXiv, the main >> challenge will shift from creating proofs to checking them. The informal >> trust systems math has relied on may not keep up either. >> >> Um dos principais usos dos computadores é justamente na tarefa de >> *verificação formal* de demonstrações, para diminuir o custo sobre os >> ombros dos humanos e garantir *segurança*. >> >> Uma nova versão do excelente "Mechanizing Proof: Computing, Risk, and >> Trust", do Donald Mackenzie, seria muito bem-vinda! >> >> > Most of the discussion so far has ignored the issue of access. >> >> Sim! E isso vale igualmente para o custo de acesso a grandes >> universidades, e o custo de pagar um humano para fazer sua formação em >> pesquisa durante anos a fio, muitas vezes resultando em um output >> medíocre. >> >> > If graduate students use AI to skip the slow process of making mistakes >> and learning from them, the field might see a short-term boost in >> productivity but lose the deep expertise needed to guide and check AI’s >> work. >> >> É um argumento muito relevante, mas também se parece muito com alguns >> argumentos que foram usados quando as calculadoras foram inventadas... >> >> Mas um dos grandes desafios parece estar aí: como *educar* humanos em >> situações em que trapacear é muito mais fácil do que fazer o trabalho >> duro de aprender? >> >> Joao Marcos >> >> On Sun, May 10, 2026 at 5:48 PM Gisele Dalva <[email protected]> >> wrote: >> > >> > >> > Saudações, >> > >> > Gostei dessas ponderações sobre as recentes manifestações de Gowers e >> Tao sobre os chats na matemática: >> > >> > Cheap production, scarce judgment — Chad M. Topaz >> https://www.chadtopaz.com/essays/gowers-response.html >> https://chadtopaz.com/essays/gowers-response >> > >> > Cordial, >> > G. >> > >> > -- >> > LOGICA-L >> > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> Lógica <[email protected]> >> > --- >> > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para [email protected]. >> > Para ver esta conversa, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAOmQKJfTHKHKWwtCLLbzv8Y5tv1L0BWJi%3Dx0c%2BTf2rQNkrstvA%40mail.gmail.com >> . >> >> >> >> -- >> https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ >> >> -- >> LOGICA-L >> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> Lógica <[email protected]> >> --- >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para [email protected]. >> Para ver esta conversa, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_Lj8ku4fFUjpCFCO9th3vvXd%3DtUsp%3DG1-a5QTCfzZwvfGg%40mail.gmail.com >> . >> > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <[email protected]> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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