Comentários de Cal Newport:
*How was the model able to solve something that human mathematicians had failed to do? In a companion article <https://substack.com/redirect/e0aa91a6-ee19-4a6d-9c23-b0364f74cb90?j=eyJ1IjoiMWdkbDIzIn0.yl_tvL8NFSMF6Kwy2EAx5E8YnGOrNvVQD6XswTgZk9g> released by OpenAI, the mathematician Thomas Bloom, who reviewed the full model output, identified the factors that came together to make this counterexample ripe for LLM-aided discovery. He noted that though the conjecture is old, those who have worked on it have largely shared Erdos’s original belief that it was true and therefore focused on trying to solve it. What the LLM-based tool did instead was to systematically apply and extend existing techniques in search of evidence that the conjecture was false. Here’s Bloom: “[the AI’s] success here echoes previous achievements: it often produces the most surprising results by persevering down the paths that a human may have dismissed as not worth their time to explore, combining superhuman levels of patience with familiarity with a vast array of technical machinery.”* *A few observations of my own:* *(1) Non-mathematicians might not be familiar with the degree to which LLM-technology has been combined with existing computer-aided math tools <https://substack.com/redirect/1e31da24-4660-454d-8469-f0886cc74ec4?j=eyJ1IjoiMWdkbDIzIn0.yl_tvL8NFSMF6Kwy2EAx5E8YnGOrNvVQD6XswTgZk9g>in recent years to seek new math results through the systematic and patient exploration of techniques and corners of problem spaces that are too exhausting to interest most human mathematicians. The real technical headline of the new OpenAI result, therefore, is that chain-of-thought reasoning was able to accomplish this type of systematic solving without the much more intricate scaffolding used in most of these existing tools. That being said, the internal model used here, which many assume is OpenAI’s response to the truly massive Mythos LLM, is likely similarly massively expensive to prompt. The future of AI-assisted math will likely focus on smaller, cheaper, math-tuned LLMs combined with more powerful scaffolding. So, this experiment might be more about marketing the power of their new model than trying to actually advance computer-aided math.* *(2) I don’t think it’s accurate to say these examples of AI-supported mathematics mean the models are somehow “smarter” than human mathematicians. I think a better analogy might be how computer tools helped architects produce much more daring and complicated designs (like the Frank Gehry-designed Stata Center where I did my CS doctoral and postdoctoral work at MIT). These tools weren’t better architects than humans but made humans more capable architects.* *(3) From a business perspective, I actually think this announcement isn’t necessarily good news for OpenAI. There are few markets smaller and less lucrative than professional academic mathematics. The fact that this is the area where OpenAI is dedicating some of their top technical talent (like Noam Brown) underscores the degree to which, like the drunk searching for their keys under the streetlight, their most impressive results are limited to the smaller number of areas that are well-suited to LLMs (i.e., math + computer coding). If this model was brilliant in some more general way, obviously the better examples would be solving problems or automating processes that directly and obviously generate massive revenue or savings for the specific types of companies they hope to make their customers.* *In conclusion: AI’s role in math is genuinely important and exciting. I can think of any number of results I’ve worked on in my career where I could have moved faster or been more comprehensive if I had access to the latest generation of tools. But this intersection of AI and math is also very specific to this field and more nuanced and complicated than simply imagining AI systems as standalone mathematicians who are becoming increasingly brilliant. One should be wary of making ambitious generalizations from fields like math and coding to other potential applications of these models.* On Thu, May 21, 2026 at 2:51 PM Márcio Palmares <[email protected]> wrote: > Alguns comentários de alguns dos matemáticos convidados a se manifestarem > no artigo que comenta o resultado (o link para este artigo está na postagem > no site da OpenAI): > > Noga Alon: > > “A solução do problema pelo modelo interno da OpenAI é, na minha opinião, > uma realização extraordinária, resolvendo um problema em aberto de longa > data. O fato de que a resposta correta não é (n^{1+o(1)}) é surpreendente, > e a construção, bem como sua análise, empregam ferramentas bastante > sofisticadas da teoria algébrica dos números de maneira elegante e > engenhosa. Como explicam os comentários de alguns de meus colegas aqui, há > várias razões que ajudam a compreender por que ferramentas de IA podem ser > melhores do que seres humanos para encontrar uma construção desse tipo. > Concordemos plenamente ou não com essas razões, o fato é que a IA foi capaz > de fazer aqui aquilo que muitos excelentes pesquisadores humanos tentaram > fazer e não conseguiram. > > Assim como outros matemáticos que tiveram a oportunidade de experimentar — > ainda que apenas brevemente, no meu caso — o ChatGPT Pro 5.5, minha > impressão é que ferramentas de IA são capazes de transformar dramaticamente > a pesquisa em matemática. A nova e espetacular solução do problema das > distâncias unitárias de Erdős me convence de que é difícil superestimar o > impacto potencial completo dessa transformação.” > > > Thomas Bloom: > > “Um aspecto desta demonstração não deve ser negligenciado: embora a prova > original produzida pela IA fosse completamente válida, ela foi > significativamente aprimorada pelos pesquisadores humanos da OpenAI e pelos > muitos outros matemáticos envolvidos no presente artigo. O ser humano ainda > desempenha um papel vital na discussão, assimilação e aperfeiçoamento dessa > prova, bem como na exploração de suas consequências. > > As fronteiras do conhecimento são extremamente irregulares, e sem dúvida > os próximos meses e anos verão sucessos semelhantes em muitas outras áreas > da matemática, nas quais problemas em aberto de longa data serão resolvidos > por uma IA revelando conexões inesperadas e levando o maquinário técnico > existente ao seu limite. A IA está nos ajudando a explorar mais plenamente > a catedral da matemática que construímos ao longo dos séculos; que outras > maravilhas ainda invisíveis estarão aguardando nos bastidores?” > > > Tim Gowers: > > “Agora que vi a solução e também algumas das reações de pessoas que a > compreendem em detalhe, vejo-me não apenas tentando avaliar o que a IA > alcançou neste caso específico, mas também refletindo, de maneira mais > geral, sobre como tais avaliações podem sequer ser feitas. Ainda > conseguimos identificar alguma capacidade matemática que matemáticos > humanos possuam e que a IA ainda não possua? Se sim, qual poderia ser essa > capacidade, e como poderíamos demonstrar que a IA ainda carece dela? > > Quase certamente, a resposta à primeira pergunta terá de ser quantitativa, > e não qualitativa. Isto é, é improvável que consigamos mostrar que existe > algo que nós podemos fazer e que os modelos atuais de IA não possam, em > princípio, fazer de modo algum; mas talvez possamos mostrar que ainda > existem coisas que conseguimos fazer de maneira muito mais eficiente do que > esses modelos. Entretanto, quando um modelo acaba de resolver um grande > problema em aberto, torna-se claro que mesmo uma conclusão modesta como > essa não será simples de demonstrar — e, na verdade, nem sequer é > obviamente verdadeira. > > (...) Em todo caso, não há dúvida de que a solução do problema das > distâncias unitárias constitui um marco na matemática produzida por IA: se > um ser humano tivesse escrito o artigo e o submetido aos *Annals of > Mathematics*, e eu tivesse sido solicitado a dar uma opinião rápida, eu > recomendaria sua aceitação sem qualquer hesitação. Nenhuma prova > previamente gerada por IA chegou sequer perto disso. > > Além disso, ainda que seja correto afirmar que a IA ainda não consegue > encontrar uma prova que exija uma longa sequência de dicas, tais provas > também são extremamente difíceis de encontrar para seres humanos. Assim, > mesmo no improvável caso de que o progresso da matemática produzida por IA > venha subitamente a estagnar, provavelmente já entramos numa era em que > será muito difícil para seres humanos competir com a IA na resolução de > problemas matemáticos. > > Escolhi cuidadosamente minhas palavras aqui, porque resolver problemas não > é tudo o que os matemáticos fazem. Meu palpite é que a IA em breve também > atingirá um alto nível em outras atividades, como construir teorias, > formular definições e fazer perguntas interessantes — mas essa já é uma > discussão à parte.” > > > Arul Shankar: > > “Na minha opinião, este artigo demonstra que os modelos atuais de IA vão > além de meros auxiliares de matemáticos humanos — eles são capazes de ter > ideias originais e engenhosas, e então levá-las até sua plena realização.” > > > Jacob Tsimerman: > > “Este é um trabalho realmente impressionante, e eu o aceitaria para > qualquer periódico sem hesitação. Na verdade, trabalhei brevemente nesse > problema e tentei construir um contraexemplo, mas não consegui fazer > progresso. > > (...) Trata-se definitivamente de uma construção intimidadora de > compreender em profundidade, mesmo quando se sabe o que está acontecendo — > e ainda mais difícil de explorar por conta própria. É sempre tentador olhar > para uma demonstração concluída e, retrospectivamente, declará-la óbvia. > > Isso talvez indique uma das maneiras pelas quais sistemas de IA possuem > vantagem: não é apenas que eles podem testar todos os métodos conhecidos, > mas que conseguem explorar por mais tempo e em águas mais traiçoeiras do > que os matemáticos humanos, sem se deixarem sobrecarregar. Evidentemente > isso ainda não é robustamente verdadeiro, mas talvez estejamos diante de um > evento precursor do que está por vir.” > > > O mais explosivo, do ponto de vista filosófico, é o comentário do Tim > Gowers. Talvez a diferença entre o raciocínio matemático humano e o de > máquinas seja apenas quantitativa, não qualitativa. > > Matemáticos humanos não vão desaparecer... Até hoje, nenhuma automação > eliminou completamente a necessidade de seres humanos. O que muda é a > natureza do trabalho e, aqui, a natureza da prática científica. > > Seres humanos exteriorizam sua imaginação criando ferramentas, máquinas, > tecnologia. > > Agora, exteriorizamos nosso pensamento matemático, ou certas porções dele. > De um machado de pedra para uma máquina capaz de fazer matemática... > Podemos delegar à máquina a resolução de alguns problemas. E ela pode se > sair melhor do que nós em certos casos (do mesmo modo que uma escavadeira > se sai melhor do que um indivíduo com uma pá). Mas não se trata de força > bruta. Este caso mostra criatividade, engenhosidade: exteriorização de > faculdades humanas. > > Para um materialista no sentido filosófico, isso tudo é surpreendente em > um único sentido: somos matéria estelar que adquiriu vida e consciência > (Carl Sagan). Somos máquinas biológicas. Se fosse impossível construir > máquinas capazes de imitar certas faculdades humanas (inteligência > matemática), então nós não existiríamos. > > Essa revolução é parecida com a descoberta do fogo. Ao dominar o fogo o > homem livrou-se de uma pesada carga de superstições opressivas... Ao > fabricarmos inteligência, o misticismo em torno dela desaparece. Não há > força vital, nem sopro divino, nem espírito nem qualquer coisa além de > matéria organizada... E essa matéria pode ter evoluído naturalmente, ou ser > fabricada por nós. > > Os sonhos de ficção científica em que teríamos contato com seres > extraterrestres e eles nos comunicariam matemática inédita se tornaram, de > certo modo, realidade. Mas o outro, em nosso caso, não é de outro planeta. > É uma exteriorização de nós mesmos... > > Abraços, > > M. > > > > > > > > > > > > > > > > > > > Em quinta-feira, 21 de maio de 2026, Joao Marcos <[email protected]> > escreveu: > >> "That future still depends on human judgment. Expertise becomes more >> valuable, not less. AI can help search, suggest, and verify. People >> choose the problems that matter, interpret the results, and decide >> what questions to pursue next." >> https://x.com/OpenAI/status/2057176204541866087 >> >> JM >> >> >> On Thu, May 21, 2026 at 9:20 AM Márcio Palmares >> <[email protected]> wrote: >> > >> > Mais uma notícia fresquinha, de ontem, 20 de maio: >> > >> > >> https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/?fbclid=Iwb21leAR70wRjbGNrBHvS-2V4dG4DYWVtAjExAHNydGMGYXBwX2lkDDM1MDY4NTUzMTcyOAABHmQmX3SaJKMzxrShUm1ayEj8rCbCaBriYmic2XPiF5MMzVEHxOGKhylp5uwg_aem_eLvRgvwamTIM02GDC5zQig >> > >> > Dessa vez, porém, não é um problema muito específico no qual pouca >> gente estava trabalhando. Não é um problema de olimpíada. >> > >> > Agora é um marco histórico mesmo, como diz o Tim Gowers no artigo com >> os comentários. >> > >> > Uma máquina resolveu um importante problema em aberto, um problema >> clássico. >> > >> > Essa era a última trincheira do ceticismo: "OK, mas as máquinas >> resolvem por força bruta, nunca de forma realmente inteligente; OK, mas as >> máquinas geram provas totalmente incompreensíveis, que nada acrescentam ao >> conhecimento humano; OK, mas máquinas resolvem apenas problemas de livro, >> de olimpíadas, nunca um importante problema em aberto." >> > >> > Tudo isso caiu por terra. A última trincheira desse ceticismo foi >> tomada. >> > >> > É uma sorte a nossa, vivermos nesses tempos, podermos presenciar uma >> revolução científica... >> > >> > Abraços, >> > >> > M. >> >> -- >> https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ >> > -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de > Lógica <[email protected]> > --- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para [email protected]. > Para ver esta conversa, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAA_hCxXE6CdEgF8qEBzjPdj4sLqSYCqU_xoSJ2jrf2YECgbpWA%40mail.gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAA_hCxXE6CdEgF8qEBzjPdj4sLqSYCqU_xoSJ2jrf2YECgbpWA%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- Marcelo Finger Departament of Computer Science, IME-USP http://www.ime.usp.br/~mfinger ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175 ResearcherID: A-4670-2009 Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação Universidade de São Paulo Rua do Matão, 1010 - CEP 05508-090 - São Paulo, SP -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <[email protected]> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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