A analogia com a escavadeira é péssima, por duas razões: subtrai muito da capacidade efetiva desses modelos mais avançados, e a palavra "escavação" carrega implícita um tipo de realismo/platonismo: o conhecimento já estava lá, precisava apenas ser escavado. Isso, no meu modo de entender matemática, é falso.
A máquina funciona, a rigor, como uma extensão da inteligência do homem, quase como uma prótese cerebral que amplifica o poder mental do homem. E o que a máquina encontra e que é novo foi criado pela colaboração homem-máquina. É uma criação. Proveniente de cognição híbrida. No entanto, até o momento, os progressos que vimos são do tipo revolução por "mecanização", revolução industrial... Mais quantidade do que qualidade. Não houve ainda um salto que mude o nosso modo de pensar em matemática... Ainda. Nada impede que aconteça amanhã ou depois. Acho que o Carl Sagan está certíssimo na maneira dele de ver as coisas... M. Em segunda-feira, 20 de julho de 2026, Márcio Palmares < [email protected]> escreveu: > Olá, pessoal! > > Parece que as escavadeiras encontraram mais coisas até então inacessíveis > ao nosso trabalho manual com pás e picaretas... (Isso não significa, > obrigatoriamente, que um matemático suficientemente talentoso e imaginativo > não pudesse obter tais resultados sem usar escavadeiras. Mas parece fora de > dúvida que o uso de escavadeiras pode acelerar bastante a obtenção de > contraexemplos, ao menos em áreas onde há certa prevalência de métodos meio > combinatórios... Em todo caso, estou fazendo a comparação com escavadeiras > para ressaltar que, até o momento, as evidências mostram uma revolução por > mecanização, isto é, aceleração brutal do trabalho que, em princípio, > poderíamos fazer sem as máquinas. Até o momento, não parece tratar-se de > uma revolução de tipo "mudança de paradigma"). > > Não sei quem é Jared Duker Litchtman, mas ele disse ontem, no X (parece > que o resultado foi obtido durante a final da Copa do Mundo): > > "This is quite a remarkable result: > > Posed in 1939, the Jacobian conjecture is one of the central open problems > in algebraic geometry, but was just disproved by Alpoge, Matthew, and > Claude Fable 5. > > The Jacobian conjecture roughly says that a multivariable polynomial F has > an inverse function (made out of polynomials) provided the Jacobian is > non-singular (i.e. matrix of partial derivatives has non-zero determinant). > This condition is neccessary by the Inverse Function Theorem from > multivariable calculus. The hard question is whether it is also sufficient. > > Evidently, Fable found that > > F(x,y,z) = ((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy), y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 x y^2 > (4+3xy), 2 x - 3 x^2 y - x^3 z) > > has det(J_F) = -2 non-zero. However F is not invertible, since F sends > three different pts (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2), and (-1, 3/2, 13/2) to > the same image (-1/4, 0, 0). > > Beyond the disproof itself, it would be value to know if a suitably > refined conjecture is recoverable. Per @Acer, GPT5.6 has proposed: > "A constant-Jacobian polynomial local biholomorphism with no loss of > sheets at infinity—e.g. a proper Keller map—is an automorphism." > I would be interested to know if any algebraists (e.g. @levent @littmath) > have a reaction to this... > > A further twist to the story: > Not only was the Jacobian conjecture one of the central open problems in > algebraic geometry, it was (a special case of) Yitang Zhang's PhD problem! > > The catch was that Zhang's advisor had him solve it, assuming a lemma of > his advisor. But that lemma turned out to be false! As a result, Zhang's > thesis crumbled and he then struggled to get recommendation letters and a > permanent academic position. Despite all this, Zhang went on to prove > bounded gaps between primes! > > This is one of the most inspiring stories in modern mathematics, and was a > motivation for me to work in the same area for my doctorate." > > Mais uma evidência de que criamos máquinas que produzem conhecimento. > Mesmo que seja um tipo de escavação, é um conhecimento (supondo que não se > trate de algum mal entendido). > > Agora, a questão verdadeiramente interessante. > > Há um par de capítulos no "Pálido Ponto Azul" (1994), "As grandes > humilhações" seguido de "Um universo que não foi feito para nós", em que > Sagan descreve o processo de queda do homem, metaforicamente falando: sua > expulsão do paraíso, a perda de sua centralidade. De uma criatura feita à > imagem e semelhança de Deus, convivendo com Deus no paraíso, para um ser > vivo entre os demais, perdido num canto remoto de uma galáxia comum, > vagando sem destino em um universo essencialmente vazio, escuro, frio e > indiferente ou diretamente hostil à vida. > > Se encontrássemos vida extraterrestre, a centralidade humana, nosso > antropocentrismo, sofreria mais uma dentre a série implacável de > humilhações. > > E então Sagan prevê com grande exatidão o ponto em que estamos agora (p. > 42-43, Companhia das Letras, tradução de Rosaura Eichenberg): > > "E o que dizer da questão correlata de sermos capazes de criar > inteligências mais sagazes que a nossa? Os computadores realizam > rotineiramente operações matemáticas que nenhum der humano poderia fazer > sem ajuda, superam campeões mundiais de damas e xadrez, falam e entendem > inglês e outras línguas, escrevem contos e composições musicais razoáveis, > aprendem com seus erros, e pilotam navios, aviões e naves espaciais. Sua > capacitação aumenta continuamente. Estão ficando menores, mais rápidos e > baratos. A cada ano, a maré do progresso científico avança um pouco sobre a > ilha da singularidade intelectual do ser humano com seus náufragos em > posição de batalha. Se nessa fase primitiva de nossa evolução tecnológica > conseguimos criar inteligência com silício e metal, o que não faremos nas > próximas décadas e séculos? O que acontece quando máquinas inteligentes > fabricam máquinas mais inteligentes?". > > Que imagens! > > Náufragos em disposição de batalha... Matemáticos e programadores, na ceia > de Natal com a família, vendo seus sobrinhos de 12 anos exibindo programas > feitos com IA, algo que antes era exclusividade do tio programador, que > ocupava o posto de inteligência singular da família... O professor de > matemática que vê uma máquina sendo capaz de dar a seus alunos explicações > melhores do que as que ele possui... Essas duas criaturas humilhadas > representam todos nós, mas esse processo de humilhação é necessário, pois > corresponde à perda de nosso egocentrismo radical, não somos o centro do > universo. > > A imagem da ilha da exclusividade humana sendo tomada pela maré do > progresso científico é a imagem dual de uma célebre sentença de não lembro > quem, citada por Sagan na abertura do Cosmos, em que se diz que avançamos > lentamente contra um mar de ignorância reivindicando a cada geração um > pouquinho mais de terra firme. > > Abraços, > > M. > > > > > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <[email protected]> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected]. Para ver esta conversa, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAA_hCxVrHO_owymQ9dUswaWQUOu2DWafk3GW0_EdZ2Qn7CySDA%40mail.gmail.com.
