Anna Katharina Aichroth wrote:
> Ich publiziere meine Magisterarbeit und muss die Lyx- Datei nun für den
> Verlag neu formatieren.

Since many readers here do not understand German, your chance to get help will 
increase if you write in English.

> Wie bekomme ich folgende Anweisungen hin (article)?

Are you sure article is the desired class? For a book publication, I'd rather 
take report or book (preferably the KOMA script variant)

> -     Breite von 16cm sollte der Text etwa eine Länge von 25cm haben
> (inklusive Seitenzahl/ Kopfzeile)

In Dokument > Einstellungen > LaTeX-Vorspann, insert:

\usepackage[includehead,includefoot,height=25mm,width=16mm]{geometry}

> -          Alle Angaben im Inhaltsverzeichnis sollten linksbündig sein

I take it you mean that subscetions should not be indented? If so, insert in 
Dokument > Einstellungen > LaTeX-Vorspann:

\usepackage{tocloft}
\setlength\cftsubsecindent{0pt}
\setlength\cftsubsubsecindent{0pt}
\setlength\cftparaindent{0pt}
\setlength\cftsubparaindent{0pt}

If you'd use a KOMA class, you could achieve (roughly) the same effect by 
inserting "toc=flat" to Dokument > Einstellungen > Dokumentklasse > 
Klassenoptionen Benutzerdefiniert.

> -          Auf manchen Seiten stehen die Fußnoten zu hoch, sie müssen
> jeweils auf derselben Höhe enden.

In Dokument > Einstellungen > LaTeX-Vorspann, insert:

\flushbottom

> Wer kann mir helfen?

HTH,
Jürgen

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