Oi, o Edmilson parece usar mais de um e-mail. Segue ai o que ele mandou para obm-l e foi barrado. Acrescentarei o endereço <[EMAIL PROTECTED]> à lista dos endereços não inscritos que podem publicar. []s, N. ---------- Forwarded message ---------- Date: Thu, 17 Feb 2000 12:07:09 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: BOUNCE [EMAIL PROTECTED]: Non-member submission from ["Edmilson" <[EMAIL PROTECTED]>] >From [EMAIL PROTECTED] Thu Feb 17 12:07:02 2000 Received: from Servmail.abeu.com.br (Servmail.abeu.com.br [200.255.31.34]) by matinta.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id MAA26118 for <[EMAIL PROTECTED]>; Thu, 17 Feb 2000 12:06:54 -0300 Received: from edmilson (me101.abeu.com.br [200.255.31.97]) by Servmail.abeu.com.br (8.9.3/8.9.1) with SMTP id NAA25389 for <[EMAIL PROTECTED]>; Thu, 17 Feb 2000 13:10:55 -0200 Message-ID: <001301bf7960$43cea260$[EMAIL PROTECTED]> From: "Edmilson" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: RE : triangulo Date: Thu, 17 Feb 2000 13:01:25 -0300 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1" Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 5.00.2314.1300 X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.00.2314.1300 Caro Marcelo, Resolvi o seu problema, mas acho que tem uma solução menos trabalhosa e mais inteligente, mas vamos lá : "Num triângulo ABC, de C traça-se a ceviana CD, com D pertencente a AB, tal que AD=20 e DB=10. O ângulo DCB mede 15° e o ângulo ABC mede 45°. Calcule o ângulo BAC." Primeiramente, construindo o desenho e fazendo CD = y e o ângulo BAC = x, assim o ângulo ACD = 120 - x . Usando a lei dos senos no triângulo BDC, temos : y / sin(45) = 10 / sin(15) , sabendo que sin(45) = raiz(2)/2 e sin(15) = (raiz(6) - raiz(2))/4, substituindo e fazendo as contas temos : y = 10 . (raiz(3) +1). Aplicando novamente a lei dos senos, agora no triângulo AC , temos : 20 / sin(120 - x) = y / sin(x) , como sin (120 - x) = 1/2. (raiz(3).cos(x) + sin(x)) e y = 10 . (raiz(3) +1). Substituindo e simplificando, temos : 4. sin(x) = 3.cos(x) + raiz(3).sin(x) +raiz(3).cos(x) + sin(x) , ou seja , sin(x) / cos(x) = 3 + raiz(3) / 3 - raiz(3), simplificando, temos : tan(x) = 2 + raiz(3) . Daí podemos usar um software algébrico para calcular o valor de x ou, lembrar da relação sec² x = 1 + tan² x e obter o valor da sec x (simplificar usando radical duplo) e consequentemente, obter cos (x) = raiz(6) - raiz(2) / 4 , onde concluí-se que x = 75º . Atenciosamente, Edmilson http://www.abeunet.com.br/~edmilson [EMAIL PROTECTED]