On Sat, 1 Apr 2000, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
>
> -----Mensagem Original-----
> De: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]>
> Para: <[EMAIL PROTECTED]>
> Enviada em: Quinta-feira, 30 de Mar�o de 2000 18:38
> Assunto: Re: Canos
>
>
> >
> >
> > On Thu, 30 Mar 2000, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
> >
> > > Faz um tempao que eu nao mando mensagem para a lista.
> > > Tem um problema que nao sei resolver.
> > >
> > > Temos 3 asteriscos e 3 ozinhos, temos que ligar com uma linha (pode ser
> > > curva) cada asterisco a cada ozinho sem que uma linha cruze uma outra.
> > > A disposicao e' a seguinte:
> > > * * *
> > >
> > > o o o
> > > Pelo que sei nao da pra fazer, mas como que se prova isso?
> > >
> > > Eduardo Casagrande Stabel.
> > >
> >
> > A localiza��o dos pontos n�o � importante.
> > Suponha por absurdo que fosse poss�vel com tr�s o e tr�s * na esfera.
> > Obtemos assim uma decomposi��o da esfera com 6 v�rtices e 9 arestas.
> > Pela f�rmula de Euler devemos ter 5 faces.
> > Cada face tem um n�mero par de v�rtices
> > (pois eles alternam entre o e *), donde pelo menos 4.
> > Assim, o n�mero total de lados de todas as faces � pelo menos 5*4 = 20.
> > Cada aresta corresponde a 2 lados, donde temos pelo menos 10 arestas,
> > contradi��o.
>
> Devo ser muito burro mesmo... mas se os pontos estao numa esfera, sei la,
> acho que tem 3 dimensoes, e no problema era com 2 dimensoes... nao entendi
> nada.
Os pontos e canos est�o sobre a superf�cie da esfera.
Passei do plano para a esfera, o que n�o � muito dif�cil.
Considere uma solu��o no plano; ela � limitada;
fa�a o mesmo desenho em um pequeno peda�o da esfera.
