Num triangulo acutangulo ABC, tra�amos as alturas AH(a), BH(b) e CH(c).
(onde H(x) e o pe da altura relativa ao vertice x) e seja O o ORTOCENTRO
(encontro das alturas). O quadrilatero BH(a)OH(c) � inscritivel (Os angulos
CH(c)B e AH(a)B s�o retos e estao em vertices opostos). Inscrevendo este
quadrilatero num circulo temos os angulos H(c)BH(b) e AH(a)H(c) congruentes,
pois sao inscritos ao c�rculo sob a mesma corda (H(c)O). Analogamente
mostramos que ACH(c) e congruente a AH(a)H(b). Basta agora notar que os
triangulos BOH(c) e COH(b) sao semelhantes e portanto ABH(b) eh congruente a
ACH(c) e portanto o anguloH(c)H(a)A eh congruente a AH(a)H(b), ou seja AH(a)
eh bissetriz de H(b)H(a)H(c). O restante da demonstracaum eh analogo a esse
passo.
[]'s MP
----- Original Message -----
From: "Jorge Peixoto Morais" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, August 27, 2000 11:05 AM
Subject: Re:Re: Tri�ngulo �rtico
>
>
>
> >From: "Marcos Paulo" <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
> >To: <[EMAIL PROTECTED]>
> >Subject: Re: Tri�ngulo �rtico
> >Date: Thu, 24 Aug 2000 22:29:22 -0300
> >
> >Use inscri��o de quadril�teros para provar que as alturas s�o
bissetrizas
> >dos �ngulos do tri�ngulo ortico! Acho que s� isso j� resolve o problema!
> >Na verdade � importante verificar que a altura dividir� cada �ngulo do
> >tri�ngulo original em duas partes. Se me lembro bem mostra-se que estas
> >s�o congruentes duas a duas e depois mostra-se que cada uma das partes
(que
> >s�o iguais) � congruente a uma "parte" de um mesmo �nulo interno do
> >tri�ngulo ortico. acho que � isso!
> >Epero ter ajudado.
> >[]'s MP
> > ----- Original MessUse inscri�age -----
> > From: Jorge Peixoto Morais
> > To: [EMAIL PROTECTED]
> > Sent: Thursday, August 24, 2000 9:01 PM
> > Subject: Tri�ngulo �rtico
> >
> >
> > Como se prova que o ortocentro de um tri�ngulo qualquer � o incentro
de
> >seu tri�ngulo �rtico?
>
>
> Eu nao entendi o que voce propos!COmo assim, usar incricao de
quadrilateros?
> ________________________________________________________________________
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