Gauss-Seidel - 2

[Humberto Ferreira Vinhais]

Bem, sei que j� enviei esse problema, mas � de muita import�ncia para mim resolv�-lo e ap�s tentar muito, abrindo as situa��es para n=3, n�o cheguei a nenhuma conclus�o l�gica. Portanto, quanquer ajudazinha que qualuqer um de vcs possam me enviar, seria �til, por exemplo: algumas implica��es de a matriz ser sim�trica e de ser definida positiva, ou algum detalhe que implique em algum teorema sobre matrizes ou algebra linear a partir da defini��o, enfim, qualquer coisa serve, mesmo que sej� s� a indica��o de um livro que tenha algo relacionado, pois sei que existe um Teorema que � exatamente esse problema (ou seja, tirando o "mostre que" e afirmando ser verdade). Por favor.   Problema   Considere o sistema linear Ax=b , A pertencente a Mat_n ( IR ), x,b pertence a IRn . Suponha que a matriz A � sim�trica (isto �, aij = aji   ,quaisquer i, j ) e definida positiva (isto �, <Ax,x>  >0   para qualquer x de IRn - {0}  ). Mostre que o M�todo de Gauss-Seidel aplicado a este sistema, converge para a raiz.