Hmmm... � isso, mas falta multiplicar por um fator... e botar um
m�dulo.... acho que � 1/6 vezes isso... Vejamos do jeito que eu sei
fazer:
Considere os vetores ei=(Xi-X4;Yi-Y4;Zi-Z4) para i= 1,2,3. O que eu
lembro � que o volume gerado pelo paralelep�pedo com lados e1, e2 e e3 �
dado pelo m�dulo do produto misto:
e1.(e2 x e3) = [e1,e2,e3]
que, algebricamente, d� o determinante de
X1-X4 X2-X4 X3-X4
Y1-Y4 Y2-Y4 Y3-Y4
Z1-Z4 Z2-Z4 Z3-Z4
O tetraedro tem metade da (�rea da) base e a mesma altura do
paralelep�pedo... e o volume do tetraedro � 1/3 base.altura enquanto o
paralelep�pedo � base.altura... Ent�o � isso mesmo, falta um fator 1/6
no determinante.
Agora, � o mesmo determinante? Ah, sim, basta come�ar com o seu
determinante, fazer cada linha menos a �ltima, a �ltima coluna vira
0;0;0;1 e o que sobra � o meu determinante. Perfeito!
Se eu lembro direito, isto funciona em dimens�o N e o fator era...
hmmm... acho que era 1/N!...
Abra�o,
Ralph
P.S.: Se voc� quiser manter o sinal, sem tomar o m�dulo, voc� ganha
alguma informa��o sobre a orienta��o relativa dos vetores, al�m do
volume.
> Jorge Peixoto Morais wrote:
>
> Por acaso o volume da pir�mide com v�rtics em (X1;Y1;Z1)... (X4;Y4;Z4)
> � |X1;Y1;Z1;1|
> |X2;Y2;Z2;1|
> |X3;Y3;Z3;1|
> |X4;Y4;Z4;1|
> ?
