Uma maneira simples de convencer os alunos de que os quadrados perfeitos sao justamente os que tem um numero impar de divisores eh observar que, a cada divisor d de um numero n corresponde o divisor n/d. Se d for sempre diferente de n/d, entao os divisores de n se grupam aos pares. Mas quando n for um quadrado perfeito, digamos n=a^2, entao a=n/a. Neste caso, todos os outros se grupam em dois, e este fica solitario, gerando um numero impar de divisores.
O estudo de pequenos exemplos previos tambem ajuda.
JP
 
 
----- Original Message -----
Sent: Saturday, August 25, 2001 6:00 AM
Subject: Re: Combinatória e Eq. 3 grau

Olá Hugo, o prob. dos armários, é realmente conhecido como vc citou; vamos lá: observe que um armário só ficará aberto se for mexido um número impar de vezes, isto é, se o número tiver uma quantidade impar de divisores inteiros, logo conclui-se que são os quadrados perfeitos:
1^2=1, 2^2=4, 3^2=9,...,30^2=900, discuta a solução com seus colegas []s
Aurimenes Alves
----- Original Message -----
Sent: Friday, August 24, 2001 8:15 PM
Subject: Combinatória e Eq. 3 grau

Olá, aí vai uma questão que jah esteve aqui na lista mas para a qual eu ainda nao vi uma soluçao... mostrei-a a meu professor e ele chegou à mesma conclusao que eu havia chegado, no entanto, assim como eu, ele nao conseguiu demonstrar a provável resposta: "os quadrados perfeitos".
 
1. Em um corredor há 900 armários, numerados de 1 a 900,
inicialmente todos fechados. 900 pessoas, numeradas de 1
a 900, atravessam o corredor. A pessoa de número k
reverte o estado de todos os armários cujos números sâo
múltiplos de k. Por exemplo, a pessoa de número 4 mexe
nos armários de números 4, 8, 12,..., abrindo os que
encontra fechados e fechando os que encontra abertos. ao
final, quais armários ficarão abertos?
serah q alguém podia mostrar uma solução???
 
ah, aí vai uma duvida bem trivial, quais sao as raízes da equação x^3 -4x -1 = 0 ? Como eu faço para encontrá-las?
 
abraços
Hugo

Responder a