At 01:05 02/04/01 -0300, you wrote:
>Algu�m poderia me mostrar como se prova que mdc(a,b)=mdc(a, b + ac) com c
>natural??? agrade�o pela ajuda...
>igor...
Suponha que d = MDC(a, b).
Pela defini��o de MDC, d divide a e d divide b. Mas, isso implica
que d divide (b + ac). Logo d divide o MDC(a, b + ac).
Agora, basta mostrar que o MDC(a, b +ac) divide d.
Isto decorre do fato de que o MDC(a, b + ac) divide a e, tamb�m,
divide b + ac.
Logo, MDC(a, b+ac) divide b. Portanto, divide MDC(a,b).
Como MDC(a, b) e MDC(a, b+ac) s�o dois inteiros positivos, um dividindo o
outro, e vice-versa, segue a igualdade.
Benedito Freire
