Fazendo x=k
x=(k-1)/k Note que k diferente de 0 e 1
x=1/(1-k)
achamos:
I- f(k)+f((k-1)/k)=1+k
II- f((k-1)/k)+f(1/(1-k))=1+(k-1)/k
III- f(1/(1-k))+f(x)=1+1/(1-x)
Da� facilmente achamos:
Fazendo: [(I+III)-II]/2 Achamos f(x), para todo x diferente de 0 e 1.
Como (x-1)/x nunca pode ser 1.
E n�o podemos fazer x=0.
A �nica equa��o que teremos para achar f(1)e f(0) �: fazendo
x=1:f(1)+f(0)=2, da� n�o podemos definir f(1) e f(0). Da� basta definir
f(1)=k e f(0)=2-k
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em
nome de benedito
Enviada em: s�bado, 1 de setembro de 2001 19:28
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Problemas
Dois problemas:
1) Um conjunto A possui 500 n�meros reais e todo elemento de A �
maior do que um quinto da soma de todos os outros elementos. Determine o
n�mero m�nimo de n�meros negativos em A.
2) Encontre todas as fun��es f(x) tais que: f(x) + f[(x-1)/x] = 1 + x.
Benedito Freire
