Fala Lucas! Blz?
Creio eu (corrijam-me se eu estiver errado) que n�o �h� como perder pontos
por naum demonstrar as outras hipoteses NESTE caso. Pois at� mesmo o
gabarito naum demonstrou nenhuma hipotese. Tamb�m pensei nas outras
hipoteses que poderiam existir, mas eu escrevi exatamente como est� no
enunciado, provei aquele ac=bd....seja lah como for, como achei que ia haver
outra hipotese separei em letra (a), mas como naum teve (b) ficou por isso
mesmo...Como naum havia outra hipotese no gabarito quero meu ponto integral
=)
abra�os
M<arcelo....uin 57193686
>From: Lucas Povarczuk Mocelim <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Re: Quest�o 4 OBM-2001 Nivel 3
>Date: Fri, 7 Sep 2001 18:07:20 -0300
>
>____________________
>
>Ol� amigos da lista!
>
>Realmente, a quest�o 4 da prova do n�vel 3 (que tamb�m caiu no n�vel 2) n�o
>dizia que valia apenas o caso (10a+b)(10c+d) = (10b+a)(10d+c) para um
>conjunto A = {a,b,c,d} ser intercambi�vel (para simplificar, vou assumir
>como sendo esse o caso AB x CD = BA x DC). Quando escrevi a solu��o na hora
>da prova, mostrando as 5 solu��es, olhei pro papel e pensei "feito, mais
>uma, beleza!". Mas a� veio aquela id�ia que voc�s tamb�m tiveram (diga-se
>de
>passagem, bastante pertinente): "xiii... mas h� outras hip�teses que eu n�o
>mostrei! Vou perder muitos pontos! Ah n�o, vou ter que escrever cada
>hip�tese e verificar que s�o absurdas..."
>
>Ent�o, mostrei que, sem perda de generalidade, igualando {AB x CD} aos
>produtos {BC x AD}, {BC x DA}, {BD x AC} e {BD x CA}, em todos eles h� um
>absurdo que inviabiliza solu��es, havendo apenas solu��es para o caso
>apresentado no enunciado, AB x CD = BA x DC.
>
>Demorei v�rios minutos provando esses casos, e creio que muita gente deve
>ter desistido da quest�o por ter justamente imaginado que haveria outros
>casos a analisar. Na hora que me dei conta das outras possibilidades, achei
>que n�o haveria tempo pra faz�-las todas.
>
>N�o sei se seria correto anular a quest�o, como acha o colega Jorge
>Peixoto,
>at� porque alguns estudantes conseguiram verificar todos os casos. A minha
>opini�o � que, se o problema foi feito dessa forma, na solu��o da banca
>deveria constar uma an�lise mais completa.
>
>Espero eventuais cr�ticas ou opini�es. No mais, boa sorte a todos!
>
>Um abra�o a todos os amigos,
>
>Lucas
>
>_______________
>
> >A quest�o � amb�gua sem d�vida.
> >
> >No dia da prova, eu tive que resolver as 11 possibilidades de equa��es
>para
> >verificar se havia outras solu��es al�m das citadas pelo gabarito
>oficial.
> >Mas, o mais estranho, � que apenas a equa��o (10x + y)(10a + b) = (10y +
> >x)(10b + a) tem solu��o. Ou seja, apenas o caso particular citado pela
> >corre��o
> >serve, mas, na prova, tive que me preocupar em justificar tudo que
>escrevia,
> >e, claro, porque apenas aquelas solu��es ocorrem. � claro que isso me fez
> >perder muito tempo de prova.
> >-- Mensagem original --
> >
> >>Quest�o 4 OBM-2001 Nivel 3 est� amb�gua??
> >>
> >>Concordo plenamente... Eu e mais tr�s alunos do meu col�gio leram e
>fizeram
> >>a quest�o como se pudesse escolher , por exemplo: dentre os 4 n�meros x,
> >>y,
> >>z e w uma das possibilidades da quadr�pla ser intercambi�vel era
> >>(10x+y)(10z+w)=(10x+w)(10y+z) o que tornaria a solu��o do problema
>original
> >>apenas um caso particular... Tornando o problema bem mais dif�cil!! Al�m
> >>disso ao falar com outros alunos de outros col�gios vi que ocorreram
>casos
> >>iguais a esses... E ocorreu at� em outros lugares no caso do Henrique
> >>Noguchi... Creio que o enunciado do problema 4 do n�vel 3 esteja
>amb�guo!!
> >>E
> >>al�m disso nenhum desses alunos que o interpretaram de maneira diferente
> >>conseguiu terminar a solu��o desse caso "generalizado" em tempo de prova
> >>(pelo menos aqui em Fortaleza)!! Acho que antes de dar algum parecer
>sobre
> >>esse caso deve-se discutir muito para que nenhum aluno seja
>prejudicado!!
> >>
> >>Obrigado pela aten��o!!
> >>EINSTEIN
> >>
> >>-----Mensagem original-----
> >>De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em
> >>nome de Nicolau C. Saldanha
> >>Enviada em: quarta-feira, 5 de setembro de 2001 09:01
> >>Para: [EMAIL PROTECTED]
> >>Assunto: Re: Quest�o 5 OBM-2001 Nivel 2
> >>
> >>
> >>On Tue, Sep 04, 2001 at 09:16:13PM -0300, Vanda Noguchi wrote:
> >>> Na quest�o 5 da �ltima OBM (2001), a solu��o do gabarito da OBM assume
> >>que
> >>> os n�meros s�o formados pelos mesmos digitos trocando de posi��o, tal
> >como
> >>> (21 e 12) ou (36 e 63) ou seja, (10x + y)(10t + z) = (10y + x)(10z +
> >t).
> >>> O exemplo dado na quest�o est� desta forma, mas nada no enunciado leva
> >>a
> >>> concluir isto. A equa��o acima n�o abrange os n�meros (10x+t),
>(10x+z),
> >>> (10z+y), etc..Portanto, a solu��o do gabarito � uma particularidade do
> >>> enunciado. Algu�m consegue explicar se minha conclus�o � correta?
> >>
> >>Esta situa��o est� sendo discutida pela comiss�o de olimp�adas
> >>e teremos uma posi��o oficial em breve, provavelmente hoje ou amanh�.
>[]s,
> >>N.
> >>>
> >>> A quest�o � a seguinte:
> >>> "Dizemos que um conjunto A formado por 4 algarismos distintos e n�o
>nulos
> >>�
> >>> intercambi�vel se podemos formar dois pares de n�meros, cada um com 2
> >>> algarismos de A, de modo que o produto dos n�meros de cada par seja o
> >>mesmo
> >>> e que, em cada par, todos os d�gitos de A sejam utilizados.
> >>>
> >>> Por exemplo, o conjunto {1;2;3;6} � intercambi�vel pois 21 � 36 = 12
> >�
> >>63.
> >>>
> >>> Determine todos os conjuntos intercambi�veis."
> >>>
> >>>
> >>> Henrique Noguchi
> >>>
> >>>
> >>>
> >>> _________________________________________________________________
> >>> Chegou o novo MSN Explorer. Instale j�. � gratuito!
> >>> http://explorer.msn.com.br
> >>
> >>
> >
> >___________________________________________________________
> >
> >http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde voc� est�.
> >
> >----------
>
>
>Muita luz e amor para voc�!
>
>_________________________________________________________
>Oi! Voc� quer um iG-mail gratuito?
>Ent�o clique aqui: http://registro.ig.com.br/
>
_________________________________________________________________
Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
