--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Olá, > Gostaria de ajuda para questões de polinômios > que estiveram em provas > do ITA: > 1-) Seja a equação p(x) = 0 , onde p(x) é um > polinômio de grau m. Se p(x) > admite uma raiz inteira, então p(-1).p(0).p(1) é > divisível por 3. Prove.
p(x) pode ser escrito como: p(x)= a_m (x-r_1).(x-r_2).(x-r_3)....(x-r_m) , onde r_i 1<=i<=m representa uma das raizes de p(x). suponha que a raiz inteira seja r_t (1<=t<=m).Fazendo p(-1)= (-1 - r_1).....(-1 - r_t)....(-1 - r_m) p(0) = (0 - r_1 ).....(0 - r_t).....(0 - r_m) p(1) = (1 - r_1).....(1 - r_t ).....(1 - r_m) Perceba que se eu fizer p(-1).p(0).p(1) eu terei o produto imbutido (-1 - r_t).(0 - r_t).(1 - r_t ) que são 3 inteiros consecutivos pois r_t é inteiro.E como o produto de 3 inteiros consecutivos é divisível por 3 a questão fica demonstrada. _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/