Quero dar os parabens ao Eric pelas informacoes que deu a todos sobre Bhaskara e acrescentar o seguinte. A regra para calcular as solucoes da equacao do segundo grau era conhecida muitissimo antes da epoca de Bhaskara. Os babilonios ja a conheciam. Eh curioso que os livros didaticos atuais se refiram a esta formula com o nome de Bhaskara. Todos os que tem mais de 40 anos hoje, nao aprenderam na escola este nome, e nos livros didaticos de outros paises que consultei, nao encontrei essa referencia. Parece que aqui, em algum momento, acho que nos anos 80, algum autor inventou isso e todos os outros copiaram. Quando sera que isso comecou?
Abraco, Wagner. ---------- >From: "Eric Campos Bastos Guedes" <[EMAIL PROTECTED]> >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: RES: biografia (fwd) >Date: Tue, Oct 30, 2001, 14:31 > > A seguinte biografia de Bhaskara foi retirada do site > > http://www.somatematica.com.br > > Abracos, > > Eric. > > Biografia: > > Bhaskara viveu de 1114 a 1185 aproximadamente, na India. > > Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição > profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se > mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da > ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá > sustentação à Astrologia. > Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor > do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e > astronômicas da India, na época. > > > Seu livro mais famoso é o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a > problemas simples de Aritmética, Geometria Plana (medidas e trigonometria > elementar ) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher > (a tradução é Graciosa), e a razão de ter dado esse título a seu livro é > porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a > elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da > Aritmética. Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada > a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. > Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco > conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que > os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma > área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais. > > > Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso > tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são: > > Equações INDETERMINADAS ou diofantinas: > chamamos assim às equações (polinomiais e de coeficientes inteiros) com > infinitas soluções inteiras, como é o caso de: > > y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que > seja o valor de a > a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1 > Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso > introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador). > > Mas, e a fórmula de Bhaskara ? > > EXEMPLO: > para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos > usavam a seguinte regra: > "multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o > coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do > coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada > disso." > É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem > como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os > matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver > equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para > resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas que iniciaram > as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações > de um grau dado. > > Bhaskara conhecia a regra acima, porém, a regra não foi descoberta por ele. > A regra já era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que > viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara. > > > > Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equações do segundo grau > > Quanto a equações DETERMINADAS do segundo grau: > No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que > ele faz sobre isso no Bijaganita é mera cópia do que já tinham escrito > outros matemáticos. > Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau: > Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no > Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção > do método iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método > kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se > acrescentar que é somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar > desenvoltura técnica e fertilidade de idéias de porte comparáveis. > > > Bibliografia: Informações do site da UFRGS. >