-----Mensagem original-----
De: Alexandre F. Terezan < [EMAIL PROTECTED]
<mailto:[EMAIL PROTECTED]> >
Para: OBM < [EMAIL PROTECTED] <mailto:[EMAIL PROTECTED]> >
Data: Segunda-feira, 26 de Novembro de 2001 11:50
Assunto: 4 Questoes
>> 2) Seja [x] o chao de x, ou seja, o menor inteiro que nao é maior que >>
x.
>> Ex: [2,3] = 2 [3] = 3 [-5,1] = -6
>>
>> Encontre trodos os números reais x que verificam [19x + 97] = 19 + 97x.
> 2) Basta lembrar que t-1<[t]<=t. Então 19x+56 < 19+57x <= 19x+57, logo
> segue que 37< 38x <= 38, logo 37/38 < x <=1.
Verdade; mas ainda falta um pedaco...
Eu faria assim: como [19x+97]=19+97x, 19+97x eh um inteiro, e portanto
x=a/97 para algum a inteiro.
[19a/97+97]=19+a
Agora sim, *basta* encontrar todos os "a" inteiros tais que:
19+a <= 19a/97+97 < 19+a+1 (note que isto eh EQUIVALENTE aa equacao do
enunciado se a eh inteiro)
77 < 78a/97 <= 78
(77/78).97 < a <= 97
Como 77/78 . 97 = 97 - 97/78 = 95.??????, temos a=96 ou a=97.
Assim, x=96/97 e x=1 sao as unicas solucoes.
Abraco,
Ralph
