Multiplica��o e adi��o s�o opera��es, i.e., s�o fun��es que associam, a cada
par de n�meros, um n�mero. Como 0 � um n�mero, n�o podemos desprez�-lo,
proibindo-os de multiplicar algu�m.
O fato 0x=0 para todo x, n�o leva a contradi��o nenhuma. Ao contr�rio,
prova-se que 0x=0. Cuidado, a matem�tica � cautelosa. Lembre-se: divis�o e
subtra��o n�o s�o (a princ�pio) opera��es. a/b n�o � uma opera��o, como a+b,
mas � uma abreviatura para: "um n�mero x t.q. bx=a".
Esse n�mero pode n�o existir, que � o caso de x/0, para qualquer x.
Como eu disse, 0x=0 pode ser provado a partir das propriedades seguintes
(v�lidas para inteiros, racionais e reais):
1. comutatuvidade: a+b=b+a, para todo a, b.
ab=ba, para todo a,b
2.associatividade: (a+b)+c=a+(b+c) e (ab)c=a(bc), para todo a,b,c
3. Elemento neutro (da adi��o):
Existe um n�mero x t.q. x+y=y, para todo y (esse x � o famoso 0)
4. Elemento oposto: Para todo x existe y t.q. x+y=0 (costumamos chamar y de
-x)
5.Distributividade: x(a+b)=xa+xb
Prova de que 0x=0:
Por 1, 0x=x0. Como 0=0+0 (por 3), x0=x(0+0)=x0+x0 (por 5). Por 4,
existe (-x0), t.q. x0+(-x0)=0. Mas, como x0=x0+x0, temos
0=x0+(-x0)=x0+x0+(-x0)=x0+(x0+(-x0))(por 2). Mas x0+(x0+(-x0))=x0+0=x0.
Juntando as igualdades, chegamos em x0=0.
Se vc n�o quer x0=0, vc ter� que mudar uma das 5 afirma��es acima, o que n�o
parece conveniente.
>From: Wassermam <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: N�o deveria existir multiplica��o por 0
>Date: Tue, 27 Nov 2001 13:48:00 -0200
>
>Na minha opini�o particular esta totalmente erronio multiplica��o por 0, eu
>acho errado acho que n�o deveria existir
>Eu posso dar mil explica��es pq n�o mas vou dar poucas
>0x=1 agora de uma olhada nisto, vc n�o pode dividir os 2 termos por 0 e se
>vc
>fazer o 0x=0 dai isto esta errado
>e eu 5tb n�o concordo que 0^0=1 pois todo numero elevado a 0 =1
>Deveria ser 0 ou infinito pois
>2.2.2= 2^3
>2.2=2^2
>2=2^1
>1=2^0
>notem que esta no��o deum saiu deste conceito ve que quando mais diminui o
>elevado vai se dividindo por 0
>Mas o 0 � um caso a parte
>0=0^x
>0.0.0=0^3
>Dai como que podeira se dividir por 0 isto n�o tem l�gica, ent�o nunca
>deveria
>multiplica��o por 0 pois dai vc n�o tem o processo inver�o em uma equa��o
>alg�brica, e pensando concretamente vc vai pegar uma pessoa e vai
>multiplicar
>por 0, isso n�o deveria existir.
>
>Desculpe pela falata de linearidade no pensamento mas acho que deu pra
>entender
>
_________________________________________________________________
Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
