coeh Sera que o fato do grau deve alterar alguma coisa? De acordo com o livro em que estou estudando, sempre quando acontece uma homogenea de grau 1, a suposicao e a+b+c=1 (ou com mais variaveis) Quando acontece uma de grau maior, o livro sempre usa a=1, b=1+x, c=1+y.... Sei que pode nao ter nada a ver, mas....eu ate entendi a definicao de homogenea pelo livro, a minha duvida era exatamente com relacao a substituicao. se alguem puder esclarecer legal, valeu! []`s M
>From: "Rodrigo Villard Milet" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: Desigualdades >Date: Wed, 17 Oct 2001 00:03:10 -0300 > >Uma desigualdade é dita simétrica se ao trocar de ordem as variáveis a >desigualdade não se altera. >Ex.: a^2 + b^2 + c^2 >= ab+ac+bc. >OBS: É interessante termos uma desigualdade simétrica nas variáveis, pois >podemos supor sem perda de generalidade que elas estão numa certa ordem. No >exemplo que eu dei, vc pode supor a >=b >=c ( é claro que há 1001 maneiras >de provar essa desigualdade sem isso ). > >Agora, vamos olhar para desigualdades de outra maneira. Deixe todas as >variáveis de um lado da inequação. Desse lado tem-se uma função de várias >variáveis. >Ex.: Em a^2 + b^2 + c^2 >= ab+ac+bc, faça F(a,b,c) = a^2 + b^2 + c^2 - >ab-ac-bc. Vc quer provar que F(a,b,c)>=0, para quaisquer a,b,c. >Uma função é dita homogênea de grau n, quando f(ta,tb,tc)=t^n * f(a,b,c). >A desigualdade acima é então homogênea de grau 2. > >Eu acho que o grau não importa muito. O que interessa é se ela é homogênea >ou não. >Por exemplo, na desigualdade acima, note que F(ta,tb,tc)>=0 se e somente se >F(a,b,c)>=0. Então podemos fazer algumas normalizações ( fizar a soma das >variáveis, fixar uma das variáveis, etc...). >No exemplo dado, faça a=1, b=1+x, c=1+y. Ficamos com >F(1,1+x,1+y)=x^2+y^2-xy=(x-y/2)^2 + (3y^2)/4 >=0. > >Outro exemplo bastante significativo é o problema 2 desta última IMO. Era >uma desigualdade homogênea ( de grau 0, o que não importa ). Daí, era legal >fazer a+b+c=1, o que nos possibilitava usar a desigualdade de Jensen... e >assim vai. A moral da história é : fique feliz se a desigualdade for >simétrica ou homogênea, pois você ou pode matar o problema direto, ou pode >cair num problema mais fácil. :) > >Espero não ter errado alguma definição, >Abraços, >Villard > -----Mensagem original----- > De: Marcelo Souza <[EMAIL PROTECTED]> > Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> > Data: Terça-feira, 16 de Outubro de 2001 19:40 > Assunto: Desigualdades > > > ol[a pessoal, > > Quando que uma desigualdade e simetrica (acho que diz simetrica em >relacao as variaveis)? > > Quando uma desigualdade e homogenea de grau n? > > abracos > > > >---------------------------------------------------------------------------- > Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com > _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp