Fernanda, para a primeira questão faça o seguinte: 1.Demonstrar que existem infinitos termos (a,b,c),com a,b,c, números naturais , que satisfazem 2a^2 + 3b^2 - 5c^2=1997
Tentemos transformar esta equação em uma Equação de Pell da forma x^2 - Dy^2 = 1. Fazendo a = 31 temos: 2(31)^2 + 3b^2 - 5c^2 = 1997 => 1922 + 3b^2 - 5c^2 = 1997 => 3b^2 - 5c^2 = 75 Fazendo b = 5b' e c = 15c' temos: 75(b'^2) - 15(75.c'^2) = 75 => b '^2 - 15c'^2 = 1 Que é uma Equação de Pell, onde uma solução é b' = 4 e c' = 1. Como uma Equação de Pell do tipo x^2 - Dy^2 = 1 que possui uma solução consequentemente possui infinitas soluções, teremos infinitos números b' e c' satisfazendo b'^2 - 15c'^2 = 1. Assim, teremos infinitos ternos (a, b, c) (com a = 31, b = 5b' e c = 15c') satisfazendo 2a^2 + 3b^2 - 5c^2 = 1997 ----- Original Message ----- From: Fernanda Medeiros <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, October 17, 2001 10:28 PM Subject: CONE SUL-97 > > Olá: gostaria de ajuda nestas 2 questões da prova do cone sul de 97: > 1.Demonstrar que existem infinitos termos (a,b,c),com a,b,c, números > naturais , que satisfazem 2a^2 + 3b^2 - 5c^2=1997 > 2. Seja C uma circunferencia de centro O , AB um diametro dela e R um ponto > qualquer em C, distinto de A e B.Seja P a interseção da perpendicular > traçada por O a AR.Sobre a reta OP se marca o ponto Q, de maneira que QP é a > metade de PO e Q não pertence ao segmento OP.Por Q traçamos a paralela a AB > que corta a reta AR em T. Chamamos de H o ponto de interseção das retas AQ > e OT. Prove que H,R e B são colineares. > Obrigada! > > > > _________________________________________________________________ > Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! > http://explorer.msn.com.br > >