Re: Re: RES: soma....

[Augusto César Morgado]

Faltou uma parcela no xS.

[EMAIL PROTECTED] wrote:

[EMAIL PROTECTED]">

Usando essa mesma tática da multiplicação, eu resolveria o problema sem
derivada (o que pode parecer meio burro, mas é bom mostrar que cálculo ajuda
muito mas há uma saída diferente por meios mais fáceis para o Ensino Médio)

Fica assim:
S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ... + (k+1)x^k
xS =     x + 2x^2 + 3x^3 + ... + kx^k.        Daí:
(S-xS) = (1-x)S = 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^k
Teremos : (1-x)Sx = x + x^2 + x^3 + ... + x^k + x^(k+1)
Teremos, subtraindo novamente:
(1-x)S - (1-x)Sx = (1-x)S(1-x) = 1 - x^(k+1)
E então teremos S = (1 - x^k+1) / ((1-x)(1-x))

-- Mensagem original --

Chame S=x+x^2+ x^3+...+x^(k+1). 
Entao xS= x^2+ x^3+...+x^(k+1)+x^(k+2).
Subtraindo:
S-xS=(1-x)S=x-x^(k+2)=x(1-x^(k+1)).
Logo: S =x(1-x^(k+1)) / (1-x)
JP

1+ 2x + 3x^2+4x^3+....+ (k+1)x^k
eh a derivada de
x+x^2+ x^3+...+x^(k+1) = x(1-x^(k+1)) / (1-x),

Poderia me explicar esta última passagem?

para x diferente de 1.
Basta entao derivar o resultado.

JP

Valeu!



----- Original Message -----
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, November 30, 2001 10:55 PM
Subject: soma....


Fiz esse exercicio mas ficou muito grande....alguem ai poderia me
emprestar um insigth??
1+ 2x + 3x^2+4x^3+....+ (k+1)x^k
          Obrigado....
            Ruy

------------------------------------------
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br