O que � um polin�mio fatorial e uma antidiferen�a?
Luis, O que vc quis dizer com 2(i)^{(2)}?
Obrigado
[ Vinicius Jos� Fortuna ]
On Wed, 5 Dec 2001, Luis Lopes wrote:
> Sauda,c~oes tri...,
>
> Estas duas somas que apareceram uma em seguida � outra
> podem ser resolvidas mecanicamente da seguinte forma:
>
> Seja calcular S_n = \sum_{i=1}^n p(i), onde p(i) � um polin�mio
> de grau k em i.
>
> Expressamos p(i) em fun��o dos polin�mios fatoriais (pf) e achamos
> uma antidiferen�a P(i). Ent�o S_n = P(n+1) - P(1).
>
> Exemplo: 2*3 + 3*5 + 4*7 + 5*9 + 6*11 + ... + (n+1)*(2n+1) =
> \sum_{i=1}^n (i+1)(2i+1) = \sum_{i=1}^n p(i)
>
> Expressando p(i) em fun��o dos pf, vem: p(i) = 2(i)^{(2)} + 5i + 1.
>
> Ent�o P(i) � (observe a semelhan�a da integral): (2/3) (i)^{(3)} + (5/2) (i)^{(2)} +
>i.
>
> Calculando P(n+1) - P(1) resulta em (2/3) (n+1)n(n-1) + (5/2) (n+1)n + n + 1 - 0 - 0
>- 1 =
> (n/6) * (4n^2 + 15n + 17)
>
> []'s
> Lu�s
