Quanto a generalização, para um número x de n algarismos o novo número gerado por esse processo será sempre igual a
(10^n + 1)x ,o que é fácil de ver a partir da resolução dada na outra mensagem. ----- Original Message ----- From: Arnaldo <[EMAIL PROTECTED]> To: Ricardo Miranda <[EMAIL PROTECTED]>; <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, December 06, 2001 9:26 AM Subject: Re: Podem analisar para mim? > > > > > > >Olá amigos da lista. > > > >Ontem, entrando em um desses sites com algumas taglines li uma que > >dizia que se escrevermos um numero de 3 algarismos do lado do mesmo, > >e dividimos por 13, depois por 11, e por 7 (ou seja, por 1001), > >obtemos o mesmo número, ou seja: 123123/1001=123. > > > >Realmente funcionou com todos que eu testei. > > > >Rabisquei umas folhas e cheguei na seguinte fórmula para generalizar > >a "tagline" acima: > > > >[ a*10^(2n+1) + b*10^(2n) + c*10^(2n-1) + ... + p*10^(n+1) + a*10^(n) > >+ b*10^(n-1) + c*10^(n-2) + ... + p*10^0 ] / 10^(n+1) + 1 = a*10^n + > >b*10^(n-1) + c*10^(n-2) + ... + p*10^0 > > > >Nao sei bem se a formula seria esta, ou se existe uma outra > >generalização (mais simples), ou ainda se isto q "demonstrei" é uma > >grande besteira. > > > >Alguem poderia analisar pra mim? > > > >[]'s > > > > Ricardo Miranda > >[EMAIL PROTECTED] > > > >Como vai Ricardo ? > A maneira que encontrei de generalizar esse problema foi a seguinte: > Escrevendo o número a1a2a3...ana1a2...an na sua representação de potências de > 10 temos an + an-1*10 + ... + a1*10^(n-1) + an*10^n + ... + a1*10^(2n-1) = > = a1*(10^(2n-1) + 10^(n-1)) + a2*(10^(2n-2) + 10^(n-2)) + ... + an*(10^n + 1) > = > = a1*10^(n-1)*(10^n + 1) + a2*10^(n-2)*(10^n + 1) + ... + an*(10^n + 1) = > = a1a2...an*(10^n + 1). > > Isto é, o número generalizado é sempre divisível por (10^n + 1), > no caso particular que vc colocou, temos n = 3 e portanto o número é divisível > por 10^3 + 1 = 1001. > > > > > > > > > > > > > > > > > > > http://www.ieg.com.br