--- "henrique.vitorio" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Oi, > Saudações a todos,meu nome eh Henrique(sow de > Recife) e sow novo nessa lista.Entaum..aí vaum umas > questões que gostaria que me ajudassem..... > 1- encontre todas soluções inteiras positivas de: > 7^(x) + 1 = 5^(z) + 3^(y) (nessa questão soh > consegui > mostrar que x,y e z têm que ser ímpar).
gostaria de ver como vc provou que todos devem ser ímpares pois,tirando a solução trivial(1,1,1),temos três tipos de padroes para x e y mod4 .Se isso for verdade ,apenas quando xmod4=1 e ymod=1 é que é uma caracteristica da solução.Veja só: as potencias sucessivas de 7 ,terminam em 7 , 9 , 3 e 1 sempre nesta ordem ou seja pegue o x e divida por 4 e pegue o resto.Se resto =1,termina em 7 ,se resto igual a 2 termina em 9 ,se resto=3 termina em 3 ,se resto =0 termina em 1.OU SEJA NO 1° MEMBRO O ALGARISMO DA UNIDADE SÓ PODE SER 8 ,0 ,4 E 2(SOMANDO-SE O 1),PORTANTO NO 2° MEMBRO, O ALGARISMO DA UNIDADE DEVE TER UMA DESSAS TERMINAÇÕES.COMO 5 ELEVADO A QUALQUER NATURAL TERMINA EM 5 ,ENTAO PARA QUE NO 2° MEMBRO TENHA AS TERMINAÇOES DO 1°MEMBRO SOMADO AO 5 ,SO PODEM SER 5 + '5'-> 0 , 5 + '9'-> 4 , 5 + '7'-> 2 e 5 + '3'-> 8,ou seja a potencia de 3 deve terminar com um desses números aspeados.Se fizer as potencias sucessivas de 3 ,sempre obterá nas unidades 3, 9 ,7 e 1 ou seja: ymod4=1-> termina em 3 ymod4=2-> termina em 9 ymod4=3-> termina em 7 ymod4=0-> termina em 1 Perceba que a potencia de 3 nunca termina em 5. entao as combinações só podem ser essas: Se xmod4=3 -> ymod4=2 para todo z. x é impar e y é par. Se xmod4=0 -> ymod4=3 para todo z. x é par e y é impar. Se xmod4=1 -> ymod4=1 para todo z. x e y são impares. Se sua prova estiver correta essa última seria a única solução.Ou seja x e y divididos por 4 sempre tem que deixar resto 1 .Gostaria que vc enviasse a prova. è sempre bom ter um conterraneo. "O plano decisivo entre a certeza e a incerteza é o próprio eu" (Montaigne) _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/