Bom, se algu�m foi infectado, tem um anti-v�rus
(gr�tis) em
http://www.grisoft.com
E j� que o Eder pediu ajuda, vou fazer as quest�es que
ele enviou... a� a mensagem (espero eu) n�o fica t�o
off-topic (desculpas...)
1) Para mostrar que f � bijetora, basta mostrar que �
injetora (isto �, se f(x) = f(y) ent�o x = y) e
sobrejetora (ou seja, a imagem da fun��o coincide com
o conjunto de chegada). Suponha que f(x) = f(y). Ent�o
(2x-s) / (x (s-x) ) = (2y-s) / (y (s-y) )
<=> y(s-y)(2x-s) = x(s-x)(2y-s)
<=> 2xys - ys^2 - 2xy^2 + sy^2 =
2xys - xs^2 - 2yx^2 + sx^2
<=> (x-y)(s^2 - s(x+y) + 2xy) = 0
<=> (x-y)( (s-x)(s-y) + xy ) = 0
Mas 0<x,y<s, logo (s-x)(s-y) > 0 e xy > 0, o que
implica (s-x)(s-y) + xy > 0. Logo x = y e f �
injetora.
Agora, temos que mostrar que a imagem de f � o
conjunto dos reais. Seja a um real. Temos
f(x) = a <=> (2x-s) / (x (s-x) ) = a
<=> x^2 - sx + 2ax - sa = 0
<=> x^2 + (2a - s)x - sa = 0
Seja g(x) = x^2 + (2a - s)x - sa. Mostraremos que g(x)
tem exatamente uma raiz real entre 0 e s. Para isso,
basta termos g(0).g(s) < 0 (pois g � cont�nua). Mas
g(0) = -sa e g(s) = s^2 + 2as - s^2 - sa = sa,
portanto g(0).g(s) = -(sa)^2. Se a = 0, temos f(s/2) =
a = 0. Se a != 0, g(0).g(s) < 0. Logo a equa��o g(x) =
0, que � equivalente a f(x) = a sempre tem uma solu��o
entre 0 e s, o que � o mesmo que dizer que para
qualquer a existe x tal que f(x) = a. Logo f �
sobrejetora.
Assim sendo, f � bijetora.
2) Temos que mostrar que a imagem de f � N. Seja m um
natural qualquer. Provaremos que m est� na imagem de
f. Tome um n�mero natural n tal que f(n) >= m (que
existe devido � propriedade a). Pela propriedade b, An
est� contido no conjunto imagem de f. Logo, como m �
menor ou igual a f(n), m pertence a An e portanto
tamb�m pertence � imagem de f.
Espero ter ajudado... tanto na matem�tica como na
inform�tica...
[]'s
Shine
--- Eder <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Desculpa mesmo pela mancada pessoal.O Shine me
> sugeriu um link com um anti-v�rus.Baixei o programa
> e ele removeu todos os arquivos infectados.� chato
> isso.Mil desculpas...Espero que a mensagem j� esteja
> "limpa".Ah,ainda gostaria de ajuda naquelas quest�es
> que postei.
>
> Foi mal a� ...
> ----- Original Message -----
> From: Andr� Amiune
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Sent: Sunday, December 23, 2001 7:36 PM
> Subject: Re: duvidinhas...
>
>
> Seu computador est� com o virus VBS.haptime.A@mm
>
> ----- Original Message -----
> From: "Eder" <[EMAIL PROTECTED]>
> To: <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Sunday, December 23, 2001 2:30 PM
> Subject: duvidinhas...
>
>
> HelpOl�,eu n�o estou conseguindo resolver estas
> quest�es.Se
> algu�m puder ajudar...
>
> 1)Demonstre que f,definida no intervalo 0<x<s
> (com s>0)
> do seguinte modo :
>
> f(x)=(2x-s) / (x (s-x) ) � uma fun��o bijetora
> desse
> intervalo nos reais.
>
> 2)Seja N o conjunto dos n�meros naturais e f : N�N
> uma
> fun��o que satisfaz as propriedades:
>
> a)Dado qualquer m pertencente a N existe n tal
> que
> f(n) � maior ou igual a m.
> b)Ar={s pertence a N tal que s � menor ou igual a
> f(r)
> } est� contido no conjunto imagem de f.para todo e
> pertencente
> a N.
>
> Mostre que f � sobrejetiva.
>
>
>
>
>
>
__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Send your FREE holiday greetings online!
http://greetings.yahoo.com
