Ola Villard e demais colegas desta lista, Problema Bonito ! Adoro esse tipo de problema que nao requer como solucao uma formula ou numero, mas que apenas deseja que se esclareca um aspecto qualitativo.
Eu vou apenas esbocar uma solucao. Voce completa as lacunas e conclui a demonstracao. Vejamos. Bem, vejamos ... Huuuuummm ... Aaaaaaai ... Huuuuummmm ... Barriga infeliz ! Deve ter sido a cuia de feijoada com o copo duplo de suco de mocoto que tomei ontem a noite, antes de me deitar. Bom, mas, vamos ao problema. Sejam N retas, N um numero natural. Podemos sempre considerar dois pontos de intersecao, ja que ha AO MENOS DOIS PONTOS DE INTERSECAO. Sejam A e B estes pontos : 1 CASO ) A e B sao magros : Neste caso as coisas terminam aqui, pois podemos dizer que HA, NO MINIMO, DOIS PONTOS MAGROS. 2 CASO ) A e magro e B e gordo : Sejam R1 e R2 as unicas retas que passam por A. COMO "B" e GORDO, AO MENOS TRES RETAS PASSAM POR "B" E, DESSAS TRES, AO MENOS DUAS OUTRAS RETAS, DIFERENTES DE R1 e R2, PASSARAO POR "B" ... ( Pois R1 ou R2 podem conter B ! ). Sejam S1 e S2 essas duas novas retas. Sobre todas as hipoteses possiveis de se fazer sobre S1 e S2 em relacao a R1 e R2, havera ao menos um novo ponto de intersecao, diferente de A e B. Seja C este ponto. O "truque" esta aqui : mostrar que sempre surgira um novo ponto de intersecao e que se supor mos que este novo ponto sempre e GORDO implicara numa nova reta e, portanto, absurdamente, um numero infinito de retas. Logo, devera haver, ao menos, um novo ponto X que e MAGRO. Como A e magro e X e magro haverao, ao menos, dois pontos magros 3 CASO )A e B sao gordos : Das, no minimo, 3 retas que passam por A, tome duas. Como B e gordo, recaimos no caso anterior. Um Grande abraco pra voces ! Paulo Santa Rita 3,1421,150102 >From: "Rodrigo Villard Milet" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: "Obm" <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Quest�o - Sele��o 2001 >Date: Mon, 14 Jan 2002 17:21:12 -0200 > >Segue um problema de uma lista de sele��o pra imo-ibero do ano passado : >Considere um n�mero finito de retas coplanares. Um ponto magro de >intersec��o � um ponto onde concorrem exatamente 2 retas. Supondo que >existem pelo menos 2 pontos de intersec��o, determine o n�mero m�nimo de >pontos magros de intersec��o. >N�o sei o n�vel de dificuldade..... aguardo respostas.. >Abra�os, > Villard _________________________________________________________________ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br
