Bom, nas fontes onde estudei eu sempre encontrei uma tal regra de derivação
chamada de "Derivada da função inversa" que diz que :

    f(-1)(x)' = 1 / f(x)'

bom, gostaria de saber se essa regra é verdadeira. Se for, observe esse
caso:

calcular a derivada da função f(x)=raiz(x)

bom, f(-1)(x) = x^2 ==> f(-1)(x)' = 2*x ==> f(x)' = 1 / (2*x)

mas a todas pessoas que eu perguntei esse problema foi resolvido assim:

f(x) = x ^(1/2) ==> f(x)' = 1/2 * x ^ (-1/2)

qual é o certo?

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