Não acho essa sua primeira "explicação" tão simples assim. Não vejo com tanta naturalidade que 0,999...*10=9,999..., ou seja, continua valendo o tal do "arrastar a vírgula". Não deveria rolar um papo de limite aí? Talvez seja uma boa maneira de convencer alguém, propor qualquer um dos problemas abaixo:
1) Creio que ninguém duvide de que 1/3=0,333..., bem como aceite que se possa multiplicar ambos os membros dessa IGUALDADE por 3: 1=0,999... Há algo de errado com isso? 2) Se 0,999... é menor que 1 (como alguns acreditam), então existe um número positivo x, tal que x+0,999...=1. Calcule x. 3) É evidente que (2/3)+(1/3)=1. Calcule 0,666...+0,333... []s, Josimar ----- Original Message ----- From: Juliana Freire <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, February 26, 2002 10:16 PM Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1 > Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :) > > Uma explicação bem simples: (ou "como jogar seu professor pela janela") > temos > x = 0,9999999.... > 10x = 9,999999.... > 10x - x = 9x = 9 > logo x = 1. > > Uma outra explicação que eu gosto é assim: > Desenhe um segmento de reta que significa os reais de 0 a 2, e marque o 1 no meio. > Vamos tentar ver a diferença entre 0,999999... e 1. Concordamos que 1,000000... = 1. > Divida o segmento de 0 a 1 em 10 partes, e faça o mesmo com o segmento de 1 a 2. Onde estão os dois números que estamos comparando? > 0,999999... está no último pedaço do primeiro segmento, ou seja, entre 0,9 e 1. ("entre" no sentido de 0,9 <= x <= 1) enquanto que > 1,000000... está no primeiro pedaço do segundo segmento, ou seja, entre 1 e 1,1. > Você continua dividindo estes segmentos em 10 partes, para descobrir a posição do número na reta com precisão de cada vez mais casas > decimais. > Você chega à conclusão de que 1,00000... está tão perto de 1 quanto 0,99999..., porque ambos estes números sempre vão ficar no > pedacinho que está mais perto do 1! > Então se concordamos que 1,000000... = 1, não temos porque não concordar que 0,999999... = 1. > > ----- Original Message ----- > From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Sunday, February 24, 2002 11:27 AM > Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1 > > > At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote: > >Olá colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas dúvidas: > > > >1) Achei na Internet uma "demonstração elementar" do teorema fundamental > >da algébra, q usa cálculo. O problemas é q ela cita tb coisas como anéis, > >corpos... (o pouco q eu sei sobre isso é q têm a ver com a teoria dos > >grupos de Galois, ou não), como já vi vários comentários sobre isso e esse > >parece ser um assunto importantissimo quero estudar algo e gostaria de > >referências de livros para um iniciante... Eu estava dando uma > >olhada no arquivo da lista e encontrei uma mensagem dizendo q Gauss chegou > >a dar 3 provas do teorema fundamental da algébra mas q todas tinham > >considerações geoméricas e q ele queria obter uma q fosse livre dessas > >consideraçoes, o q sao essas consideraçoes geometricas q ele utilizou? > >alguém poderia mostrar mais ou menos o ponto de partida das demontraçoes > >de gauss? > > > >2) 0,999...=1, essa é uma afirmação q ainda causa certa polêmica entre > >meus colegas aqui por onde moro. Recentemente um desses colegas perguntou > >ao seu professor de Cálculo se essa afirmação é verdadeira e ele a negou e > >disse q se isso fosse verdade se jogava do prédio onde dá aulas. Foi a > >maior polemica na aula. Esse colega pediu-me q renisse algo sobre tal > >afirmaçao para q ele levasse ao tal professor. Acabei de enviar para esse > >meu colega tudo q pude encontrar na lista sobre o assunto, (e-mails do > >nicolau, ralph e etc.) juntamente com o endereço da lista, para ele > >entregar ao tal professor e esse entaum tirar suas proprias conclusoes... > >Eu nao quero retomar esse assunto aqui na lista uma vez q ele já foi muito > >discutido, o q eu queria era pedir informação sobre q área da matematica > >devo estudar para poder compreender melhor isso e referencias de livros > > Alguém na lista (acho que o prof. Eduardo Wagner) mostrou um argumento que > convence qualquer um. Se x e y são reais diferentes, existe ao menos um > número real entre eles. Tente achar um número real entre 0,999... e 1....... > > Bruno Leite > http://www.ime.usp.br/~brleite > > > > >3) qual é a equaçao do lugar geometrico dos pontos cujo produto das > >distancias a dois outros pontos é uma constante?(como na elipse só q ao > >inves de se somar se multiplica, se naum fui claro...). Achei uma equação > >enorme pra se escrever aki... alguém sabe algum programa q eu possa usar > >para escrever equaçoes e obter graficos... de preferencia gratis (tentei > >usar algumas simulçaoes em java na internet mas as q achei só escrevem > >funçoes...)? > > > >[]´s hugo > > > >ps: se alguém aqui cursa ciencia da computaçao na UnB ou pode me dar > >informaçoes sobre o curso por favor me contatem. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================