Ol� pessoal!
Estava pensando um dia desses e perceb� que os n�meros dependem
exclusivamente de nossas cabe�as, e n�o de si memos. Da�, atrav�s uma
simples id�ia, desvendei um problema que n�o h� resposta : o dos n�meros
primos. Devo frizar que eu desvendei, por�m n�o resolvi.
O que eu desvendei foi que h� irregularidades na sequ�ncia deles que impedem
os grandes matem�ticos de formularem uma equa��o gen�rica para tais n�meros.
E n�o � � toa! Uma coisa de nossa imagina��o e com tamanha irregularidade
n�o se encaixa em nosso mundo real e sim�trico, onde basta a equival�ncia de
um lado ao outro com o sinal de igual.
Pode ser que algum dia se descubra uma equa��o que de fato determine ou
mesmo rastreie um primo dentre bilh�es de n�meros. Mas antes, j� que estamos
um pouco distantes desta descoberta, podemos tentar isso com todas as
ferramentas que possu�mos: o computador, por exemplo. Para tanto, vejamos o
que me veio � cabe�a e que pode avan�ar um pouco em nossos estudos sobre o
assunto.
Seja a tabela a seguir uma rela��o num�rica que pode ser plotada em um plano
cartesiano e as letras L representando as LINHAS e C, as COLUNAS.
Para maior n�vel de detalhamento � recomend�vel que se utilize papel
milimetrado, como o que eu usei para desenvolver isto.
Os n�meros abaixo dos algarismos 2,4,5,6 e 8 n�o s�o primos em qualquer
hip�tese, por isso n�o aparecem. J� sob os demais algarismos da primeira
linha h� a possibilidade de ocorr�ncia de n�meors primos.
1) Considerando a tabela um plano cartesiano, onde a origem do eixo das
ordenadas se inicia a partir do canto superior esquerdo, podemos notar
coeficientes angulares espec�ficos para cada primo que se encontra
relacionando-os aos seus m�ltiplos.
Dessa forma, os n�meros que n�o foram tra�ados s�o primos, pois n�o s�o
m�ltiplos de outro primo. Para que isso ocorra, cada reta determinada por
seu primo deve ser repetida N linhas depois, sendo N um n�mero primo.
2) Veja tamb�m que a soma dos algarismos de cada n�mero cresce em P.A. se
esses n�meros pertencerem a uma reta . A raz�o da P.A. varia de acordo com o
coeficiente angular de cada reta.
Ex .1.: L 8 com coef. angular = -1/2 (M�ltiplos de 3)
C1, Soma=9. C3, Soma=12. C7, Soma=18. C9, Soma=21. >>> raz�o=3
Ex .2.: L16 com coef. angular = 3/2 (M�ltiplos de 7)
C1, Soma=17. C3, Soma=16. C7, Soma=14. C9, Soma=13. >>> raz�o= -1
Sendo:
IP=conjunto dos n�meros Primos
IN=conjunto dos n�meros Naturais
IM=conjunto dos n�meros m�ltiplos de 2 e 5.
IL=conjunto dos n�meros que pertencem a pelo menos uma reta originada de
outro primo de menor valor.
Ent�o: IP=IN-IM-IL
(m�todo por exclus�o)
Como se nota, � necess�rio tra�ar todas as retas poss�veis para que se possa
iniciar a visualiza��o dos n�meros primos.
Para cada primo encontra-se um ou mais coeficientes angulares que o
relacione aos seus m�ltiplos (IM={3}: m=1/2, m�=-1... ; IM={7}: m=2,
m�=-3/2...).
Da mesma forma, cada um deles possui uma reta ou mais, bem como os demais
n�meros (que n�o nos interessam), variando com seu coeficiente angular.
Sendo y uma representa��o do eixo que determina as linhas e x uma
representa��o do eixo que determina as colunas, temos y=f(x), sendo que o
dom�nio que nos importa � o que cont�m os n�meros 1,3,7 e 9 (o n�mero nove
aparece no dom�nio mesmo n�o sendo primo, j� que a unidade 9 origina outros
primos, como o 19, 29, 59, 79, 89...)
Um exemplo de reta originada de um primo � a seguinte:IL={3}:y=x/2+1/2+3n,
n�ℤ/n≥-2.
Qualquer n�mero pode ser formado pela soma: N=10y+x.
Sendo ele primo ou n�o, de acordo com a tabela gr�fica, pode-se afirmar que
assume diversas rela��es com os demais n�meros que o circunda, rela��es
estas ainda n�o aprofundadas e de prov�vel import�ncia na an�lise dos primos
aqui discutida.
Obviamente, a praticidade desta an�lise � m�nima mesmo para n�meros de
pequena ordem como estes da tabela. Ainda menor � a praticidade para
n�meros com 10 ou 20 d�gitos.
Por�m, com um programa de computador, todo o racioc�nio se torna v�lido pois
basta dizer � m�quina o limite de sua busca que ela lhe dir� o �ltimo primo
da tabela.
Gostaria de opni�es do pessoal da lista sobre este sistema desenvolvido,
citando modelos mais simples j� existentes de busca por n�meros primos.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(1) 11 - 13 - - - 17 - 19
(2) 21 - 23 - - - 27 - 29
(3) 31 - 33 - - - 37 - 39
(4) 41 - 43 - - - 47 - 49
(5) 51 - 53 - - - 57 - 59
(6) 61 - 63 - - - 67 - 69
(7) 71 - 73 - - - 77 - 79
(8) 81 - 83 - - - 87 - 89
(9) 91 - 93 - - - 97 - 99
(10) 101 - 103 - - - 107 - 109
(11) 111 - 113 - - - 117 - 119
(12) 121 - 123 - - - 127 - 129
(13) 131 - 133 - - - 137 - *
(14) 141 - 143 - - - 147 - *
(15) 151 - 153 - - - 157 - *
(16) 161 - 163 - - - 167 - *
* * - * - - - * - *
* * - * - - - * - *
* * - * - - - * - *
(onde h� o s�mbolo * est� representado um n�mero qualquer que continua a
sequ�ncia)
Um abra�o!!!
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