Para que P(x)=ax^2 + bx + c possua raizes reais temos que b^2-4ac >=0 Então
tg^2(y) - 4.sen(y).sec^2(y) >= 0 Para y=0 ou y=pi ou y=2.pi vale a desigualdade acima. Manipulando a desigualdade: tg^2(y) >= 4.sen(y)/cos^2(y) = 4.tg(y)/cos(y) Para y=pi/2 ou y=3.pi/2 o polinômio não está definido. Para 0<y<pi/2 ou pi<y<3.pi/2, onde tg(y)>0 : tg(y) >= 4/cos(y) sen(y) >= 4 Impossível! Para pi/2<y<pi ou 3.pi/2<y<2pi, onde tg(y)<0 : tg(y) <= 4/cos(y) sen(y) <= 4 Verdade para todo y!! Logo, os valores de y em [0;2pi] tais que P admita somente raízes reais são o zero e os valores dos intervalos (pi/2;pi] e (3.pi/2;2.pi] Espero que esteja tudo certinho Até mais Vinicius José Fortuna ----- Original Message ----- From: "Moacyr Moreira" <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Trigonometria > Ex1: Dado Polinômio P definido por P(x)=seny - (tgy)x > + (sec^2y)x^2, os valores de y no intervalo [0;2pi] > tais que P admita somente raízes reais, são ? ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================