Saudacoes a todos,
Bem, vamos ver se essa aqui tambem pode ser considerada magica :) Localize o ponto P, sobre o segmento AD, de tal forma que o angulo PBD, que daqui pra frente chamaremos de ang(PBD), seja igual a 30. Localize o ponto Q, sobre o segmento DC, tal que ang(DPQ) = 60. (I) Observe que PB = PA, uma vez que ang(ABP) = ang(BAP) = 15 Seja BD = x. O triangulo PBD é isosceles (lembre-se que ang(ADC) = 60 e ang(PBD) = 30) e, portanto, PD = BD = x. O triangulo PDQ é equilatero (lembre-se que ang(DPQ) = 60) e, portanto, PQ = DQ = PD = BD = x. Por outro lado, DC = 2BD = 2x => QC = x (pois DQ = x) Agora fica facil... Conclua que os triangulos BDP e PQC sao congruentes (sao isosceles, da forma 30-120-30, com BD = PQ = x) Consequentemente: (II) PB = PC De (I) e (II) temos que PA = PB = PC e o ponto P é o circuncentro do triangulo ABC. Como o angulo central ang(APB) = 150, o angulo ang(ACB) = 75. Abracos, ##################################### # Edson Ricardo de A. Silva # # MSc Student - Computer Science # # Computer Graphics Group (CRAB) # # Federal University of Ceara (UFC) # ##################################### > Passaram-me o problema abaixo, juntamente com uma resolucao magica. > Gostaria de ver outras, se possivel. > Dado um triangulo ABC com o angulo B=45 graus. Traça-se a ceviana AD de modo que >BAD=15 graus e CD=2BD. Determine a medida do angulo ACB. > > []s, Josimar ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================