P(x)=seny - (tgy)x + (sec^2y)x^2 z = seny tgy = z / raiz(1-z^2) (secy)^2 = 1-1/z = (z-1)/z
P(x) = z - zx / raiz(1-z^2) + ((z-1)/z)*x^2 P(x) = ((z-1)/z) * x^2 + (-z/raiz(1-z^2)) * x + z para P(x) só ter soluções reais delta deve ser maior ou igual a zero delta = (-z/raiz(1-z^2))^2- 4*((z-1)/z)*z = (z^2/1-z^2) - 4z-1 >= 0 = (z^2 - (4z-1)(1-z^2)) / (1-z^2) >= 0 = (z^2 - 4z + 4z^3 +1 - z^2 ) / (1-z^2) >= 0 = (4z^3 - 4z +1 ) / (1-z^2) >= 0 estudando os sinais 1-z^2 >= 0 - - - - - (-1) + + + + + (+1) - - - - - 4z^3-4z+1 >= 0 ?? essa eu não sei resolver! pelo excel eu descobri que uma delas está próxima de 0,269564489840605 (0,27) a outra está próxima de 0,837471554837955 (0,84) e a outra de -1,10712643674077 (-1,11); estudando o sinal: - - - - - - - - - (-1,11) + + + + + + (0,27) - - - - - - - (0,84) + + + + + + + + comparando : ----- (-1,11)++++++++(0,27)----------(0,84)++++++++++++ -------------------(-1)++++++++++++++++++(1)---------------- ++++(-1,11)-----(-1)+++(0,27)--------(0,84)+++(1)-------- então os intervalos para z valer são: [-inf; -1,11] + [-1; 0,27] + [0,84; 1] como : z = seny [-inf, -1,11] ==> sen y ==> não existe [-1; 0,27] ==> sen y ==> [270º; 15.67º] e por extensão [164,63º; 270º] [0,84; 1] ==> sen y ==> [57,14º; 90º] e por extensão [90º; 122,86º] pelas ----- Original Message ----- From: "Moacyr Moreira" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, March 11, 2002 1:51 PM Subject: [obm-l] Trigonometria > Boa Tarde, > > Estou com dúvidas nesses exercícios, será que alguém > me ajuda. > > Ex1: Dado Polinômio P definido por P(x)=seny - (tgy)x > + (sec^2y)x^2, os valores de y no intervalo [0;2pi] > tais que P admita somente raízes reais, são ? > > Ex2: Responda a pergunta.: "Existe x real tal que os > números e^x, 1+e^x, 1-e^x são as tangentes dos ângulos > internos de um triângulo ?" > > Obrigado, > > Moacyr. > > ____________________________________________________________________________ ___________________ > Yahoo! Empregos > O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! > http://br.empregos.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= _________________________________________________________ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================