Ola Ricardo:
1) Voce pode me dizer qual eh o problema 6 da IMO
2001, a que voce se refere?
2) Por que adoro os complexos? Eh uma longa historia, e
creio que ja falei sobre isto aqui. Por isto, para nao encher a paciencia dos
outros, vou acrescentar alguma coisa em mensagem diretamente a voce (mande-me
seu endereco eletronico).
3) "... aplicaçoes em EISENSTEIN,e do problema dos
radicais de Galois". Nao ficou muito claro para mim. Eisenstein foi um discipulo
de Gauss, que este considerava brilhante; infelizmente, morreu jovem. Eh mais
conhecido pelo criterio de Eisenstein para irredutibilidade de polinomios com
coeficientes inteiros (ou racionais).
A teoria de Galois destina-se a esclarecer a questao de quais equacoes podem ser resolvidas
por meio de radicais (ou seja, por formulas que so envolvam operacoes racionais
com os coeficientes, ou equacoes binomias). Hoje em dia esta teoria eh feita em
corpos praticamente quaisquer. Mas se voce a fizer nos racionais ou nos reais,
serah inevitavel o uso de complexos (principalmente as raizes complexas de 1),
ja que o corpo dos complexos eh o fecho algebrico dos reais.
JP
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