e^i = cos 1 + i sen 1 = 0,5403 + i 0,8415 aproximadamente.
JP
----- Original Message -----
From: Alexandre Tessarollo <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, April 02, 2002 6:36 PM
Subject: [obm-l] Re: (a+bi)^(c+di)
Agrade�o �s respostas sucintas do N e do Morgado e em particular, �
"prolixa"
do JP :-)
Mas restou uma d�vida: se z=r*cis(t), ent�o ln(z)=ln(r)+i*(t+2kpi). Foi
dito que
z^w=e^(w*ln(z))=e^(c+d*i)*(ln(r)+i*(t+2kPI))=e^{[c*ln(r)-d*t-d*2kPI]+i[c*t-c
*2kPI+d*ln(r)]}
Chamando X=c*ln(r)-d*t-d*2kPI e Y=c*t-c*2kPI+d*ln(r), temos
z^w=e^(X+iY)=(e^X)*(e^iY)=(e^X)*((e^i)^Y)
Obviamente X e Y dependem do valor de k (do 2kPI). Mesmo assim, eu sei
calcular e^x. S� que eu n�o sei quanto vale e^i. Mesmo que seja um n�mero
complexo, sei elev�-lo � Y, mas preciso saber como calcular e^i...
Imagino que deva sair pela s�rie ou por outro caminho, mas nos meus
rascunhos,
e^i pela s�rie resulta em
somat�rio [zero a infinito] {[16k^2+12k+1]*[4k+3+i]/(4k+3)!}
Como vcs podem ver, ficou meio feio... Como dizia o poeta, "E agora, Jos�?"
(com todos os trocadilhos, JP :-))))
[]'s
Alexandre Tessarollo
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]>
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