Bom, a id�ia pra resolver a 1� � bastante simples, mesmo em um caso um
pouco mais geral. Nesse caso particular a resposta � 32, e acho que n�o
tem muita discuss�o(� s� contar).
Agora suponha um caso em que v�rias pessoas j� tenham escolhido v�rios
n�meros x's de n1 a n2. Ordene essas escolhas, p. ex., em ordem crescente.
V�o ser formados subconjuntos de k elementos([n1,x1],[x1,x2],...,[xn,n2]).
Quando voc� escolhe um n� do 1� ou do �ltimo subconjunto, parece evidente
que voc� ter� que escolher (x1 - 1) e (xn + 1) respectivamente, j� que voc�
vencer� com todas os n�meros do subintervalo, com exce��o de 1(aquele que
j� foi escolhido).
Quando voc� escolhe um n� dos outros subconjuntos, a decis�o parece n�o
ser mais t�o �bvia. Intuitivamente, parece termos 2 op��es: ou pegamos novamente
um n� pr�ximo aos extremos ou procuramos um valor no meio do intervalo.
Vamos chamar de n o n�mero de valores contidos no intervalo ABERTO (
x(i), x(i+1) ).
Se n for �mpar, ent�o tanto faz escolhermos x(i) + 1, x(i+1) -1, ou [x(i+1)
+ x(i) + 1]/2 ou [x(i+1) + x(i) - 1]/2. Qualquer dessas escolhas leva a
(n - 1)/2 casos favor�veis e 1 empate.
Se n for par, mas n�o m�ltiplo de 4, ent�o tamb�m tamb�m tanto faz escolharmos
x(i) + 1, x(i+1) - 1, ou [x(i+1) + x(i) ]/2 : teremos
n/2 casos favor�veis e 0 empates.
Se n for m�ltiplo de 4, a resposta � subjetiva. Se escolhermos
x(i) + 1, x(i+1) - 1, teremos n/2 casos favor�veis e 0 empates. Se escolhermos
[x(i+1) + x(i) ]/2 teremos (n/2 - 1)casos favor�veis e 2 empates.
Bom, d� pra perceber, ent�o, que basta olhar para o 1� e o �ltimo subintervalos,
al�m do maior subintervalo intermedi�rio. O resto � conta, para comparar
os casos favor�veis.
Podemos voltar rapidamente � quest�o e ver que:
1- 32: tem 32 casos favor�veis.
2- 76: tem 25 casos favor�veis.
3- 34, 54 ou 74: tem 21 casos favor�veis.
abra�o,
Camilo
-- Mensagem original --
>Caros amigos , gostaria que me ajudassem com estas duas quest�es , de
in�cios
>parece f�cil , mais depois vai complicando tudo , j� mandei essas quest�es
>para a lista uma vez , mais s� me mandaram o gabarito , algu�m poderia
por
>favor , me dar uma id�ia , de como eu fa�o ?
>
>1- As pessoas A,B e C tentam adivinhar um n�mero selecionado ao acaso
no
>conjunto {1,2,3,...,100}.Ganha um pr�mio quem mais se aproximar do n�mero
>selecionado .Se A decidiu-se por 33 e B escolheu 75, qual a melhor escolha
>que C pode escolher?
>-----------------------------------------------------------------
>2- Suprima cem d�gitos do n�mero 1234567891011121314151617...5960 de modo
>a
>obter o menor n�mero poss�vel . A seguir , refa�a o mesmo para obter o
maior
>n�mero poss�vel . A soma dos algarismos desses dois n�meros �:
>
>Desde j� , agrade�o..
>Rick Barbosa
>
>
>
>------------------------------------------
>Use o melhor sistema de busca da Internet
>Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
>
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>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]>
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