Sejam a,b,c,d inteiros positivos tais que a^5 = b^4,
c� = d� e c - a = 19. Determine o valor de d - b.
Hmmmm.... Vejamos.
Note que a^5=b^4 tem de ser uma 20a potencia perfeita, isto eh,
a^5=b^4=m^20.
Assim, a=m^4 e b=m^5.
Tamb�m, c^3=d^2 tem de ser uma 6a potencia perfeita, isto eh, c^3=d^2=n^6.
Assim, c=n^2 e d=n^3.
Isto quer dizer que c-a = n^2-m^4=(n-m^2)(n+m^2)=19.
Mas 19 � primo, ent�o n-m^2=1 e n+m^2=19. Resolva, ache n e m, entao voce
sabe a,b,c e d.
Abra�o,
Ralph
P.S.: Vejo agora que minha solu��o � equivalente � do Arnaldo... mas, de
qualquer forma, eu prefiro este jeito de escrev�-la. :)
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