A melhor demonstração é a mais simples. Chama-se x = 0,99999... Assim, é fácil ver que 10x = 9,99999... ao subtrairmos um número de outro, temos 10x - x = 9 9x = 9 x = 1
Ninguém ainda conseguiu me dar uma demonstração formal matemática que disminta essa. Eduardo Grasser - Professor de Matemática Campinas SP ----- Original Message ----- From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" <[EMAIL PROTECTED]> To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, April 15, 2002 3:36 PM Subject: [obm-l] 0,99999... vs 1 > Há pouco mais de um mês circulou neste forum a pergunta "0,9999... é igual a > ou diferente de 1?" > > Houve demonstrações de ambas as hipóteses, houve quem apostou que se fosse > diferente (ou igual, não me lembro) saltaria do alto de um edifício, ao que > outrem sugeriu que o edifício fosse bastante alto (ou suficientemente baixo, > idem). > > Eu lancei o desafio em um outro forum, por onde circulam os bostejos dos > engenheiros e alunos de uma determinada escola de engenharia, de onde sou > originário. > > Lá, também, houve demonstrações das mais simplórias às mais bodosas de ambas > as hipóteses. Se usasse aquela ferramenta que os economistas tanto gostam - > média - chegaria à conclusão que 0,999... é ao mesmo tempo igual a e > diferente de 1, o que é um absurdo em termos matemáticos. Embora não o seja > se olharmos a questão sob o ponto de vista da física quântica (vide o > Paradoxo do Gato de Schröedinguer). > > Consultei um professor de matemática da Universidade de Kyoto, com quem me > correspondo, e ele me respondeu que 0,999... e 1 são _notações_ diferentes > de um mesmo número. De onde concluí que ele quis dizer - sem ter dito - que > 0,999... é igual 1. > > Estou de volta à origem. > > Alguma autoridade matemática (definida como tendo titulação acadêmica em > matemática) poderia dizer se - e demonstrar que - 0,999... é igual a ou > diferente de 1? > > JF > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================