Bati sem querer em "enviar"... ainda falta MUITO para resolver o problema... Continuo onde parei, já trocando (VI) e (VII) por (IX) como disse antes. Para que ninguém fique decepcionado -- no final, NÃO HÁ SOLUÇÂO (ou eu errei alguma coisa).
(I) ? ???? Hart IR ???? (II) ? Stev ???? ???? ???? (possiveis linhas aqui...) ? ???? ???? RL ???? (III) Larry Korn GD Par (ordem das linhas aqui pode mudar) (IV) ? ???? Rose ???? ???? ? ???? ???? ???? ???? ? ???? ???? ???? 31 (V) 3 ???? ???? ???? (<=x-10 ou >=x+10) onde x eh definido assim: ? ???? Baird ???? x (VII) ? ???? ???? GP ???? ? ???? ???? ???? 2a (IX) ? Bert ???? ???? ???? onde ? Tom ???? ???? ???? ? ???? ???? ???? y+15 ? ???? ???? ???? y ???? ???? ???? ???? d-8 Bom, note que como Bert, Tom e Steve ficaram na frente de alguém, então Larry ficou em 4o. Note que Bert e Mr. Rose ficaram duas posições na frente de alguém, então eles estão em 1o ou 2o. Há assim quatro casos a considerar: (i) Bert em 1o, Mr. Rose em 2o. Inserimos (IV) e (IX) na nossa tabela assim: 1 Bert ???? ???? ???? 2 ???? Rose ???? ???? 3 ???? ???? ???? y+15 4 Larr ???? ???? d-8=31 Então d=39 é o maior número. Mas então a parte da direita de (IX) não tem onde entrar (Tom em 1o conflita com Bart; Tom em segundo faz y=y+15; Tom em terceiro faz y=31, y+15=46>d=39). (ii) Bert em 2o, Mr. Rose em 1o. Inserimos (IV) e (IX) na tabela assim: 1 ???? Rose ???? ???? 2 Bert ???? ???? ???? 3 ???? ???? ???? y+15=31 4 Larr ???? ???? d-8 Agora, y=16. De novo, Tom em 2o conflita com Bert; Tom em 3o (por (IX)) faz y=d-8 e então y+15=31>d=24, dá pau. Concluímos que Tom ficou em 1o, e Steve fica com o 3o; como Steve está acima do Ruy Lopez (II), completamos para: 1 Tom Rose ???? ???? 2 Bert ???? ???? 16 3 Stev ???? ???? 31 4 Larr ???? RL d-8 Quem está em 4o? Não é Hart (que usou abertura IR, por (I)), nem Korn (regra (III)), então é Baird: 1 Tom Rose ???? ???? 2 Bert ???? ???? 16 3 Stev ???? ???? 31 4 Larr Bair ???? d-8 onde d-8>=31+10 ou d-8<=31-10, isto é, d>=49 ou d<=29. Esta última não pode ser (d é o maior número!). De qualquer forma, d=49 ou 50 faz d-8=41 ou 42 , e os 4 números têm de ser {d,d-8,31,16} com o menor a=16 -- mas (VII) diz que 2a=32 tinha de aparecer. Deu pau. (iii) Bert Rose ficou em 1o: 1 Bert Rose ???? ???? 2 ???? ???? ???? y+15 3 ???? ???? ???? d-8=31 4 Larr ???? ???? ???? E d=39 é o maior número. Tom é o 3o então (IX) (em 2o dava pau pois y=31 faz y+15=46>d), e Steve sobra para 2o. 1 Bert Rose ???? ???? 2 Stev ???? ???? y+15 3 Tom ???? ???? d-8=31 4 Larr ???? ???? y Agora, por (V) Baird (na colocação 2 ou 4) deve estar a 10 ou mais unidades de 31; como d=39 é o maior, a mesa de Baird é 21 ou menos, portanto y<=21 e nem y nem y+15 podem ser d=39. Então, d=39 é a mesa do 1o colocado, y=a é o menor; 2a deve ser então y+15. Portanto, a=y=15, y+15=30 e ficamos com: 1 Bert Rose ???? d=39 2 Stev ???? ???? y+15=2a=30 3 Tom ???? ???? d-8=31 4 Larr ???? ???? y=a=15 Pela regra (V), Baird está em 4o. Por (VII), Bert abriu GP. Mas Bert Rose que ficou em 1o não é nenhum dos 4 jogadores mencionados em (III).... deu pau de novo! 1 Bert Rose GP d=39 2 Stev ???? ???? y+15=2a=30 3 Tom ???? ???? d-8=31 4 Larr Bair ???? y=a=15 (iv) Enfim, Bert Rose ficou em 2o lugar! 1 ???? ???? ???? ???? 2 Bert Rose ???? ???? 3 ???? ???? ???? y+15 4 Larr ???? ???? d-8=31 O papo é parecido com o de (iii). d=39 é o maior, Tom deve estar em 1o por (IX) e Steve fica em 3o. Como bonus, por (II) colocamos a Ruy Lopez em 4o. 1 Tom ???? ???? ???? 2 Bert Rose ???? y 3 Stev ???? ???? y+15 4 Larr ???? RL d-8=31 Onde fica d=39? Argh, abra em dois casos de novo: (a) d=39 em 1o. Então y=a é o menor, e 2a tem de ser y+15, e os números são 30,15,30,31 como no fim do caso (iii): 1 Tom ???? ???? d=39 2 Bert Rose ???? y=a=15 3 Stev ???? ???? y+15=2a=30 4 Larr ???? RL d-8=31 Use (VII) para colocar GP para Bert Rose, mas deu pau de novo, do mesmo jeito que antes: Bert Rose não é nenhum dos jogadores mencionados em (III). (b) Bom, enfim, tentamos d=39=y+15, e y=24. 1 Tom ???? ???? ???? 2 Bert Rose ???? y=24 3 Stev ???? ???? y+15=d=39 4 Larr ???? RL d-8=31 A regra (VII) força que GP seja a abertura de Tom, e 2a=24 faz a=12: 1 Tom ???? GP a=12 2 Bert Rose ???? y=2a=24 3 Stev ???? ???? y+15=d=39 4 Larr ???? RL d-8=31 Enfim, Baird deve ser Tom (a mais de 10 unidades de 39), Hart com IR vai em 3o, e Korn sobra para Larr: 1 Tom Bair GP a=12 2 Bert Rose GD y=2a=24 3 Stev Hart IR y+15=d=39 4 Larr Korn RL d-8=31 E de novo deu pau, pois Steve Hart não foi mencionado em (III). Então, não há solução.... E eu acabei de perder este tempo todo digitando isso... Argh... Bolas.... Droga... &*@¨(&$¨&@(%... :) Abraço, Ralph ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================