Fala Rick! Aí vai mais uma... 2- O número de raízes reais da equação 3x^4 - 2x³ + 4x² - 4x + 12 = 0
Após tentar algumas possíveis raízes reais, comecei a pensar se existiria realmente raízes reais. Tentei fatorar de alguma forma que sumissem os termos negativos e o que consegui foi: = (x² - x + 1).(x² - x + 3) = x^4 - 2x³ + 5x² - 4x + 3 Mas aí ainda faltaria 2x^4 - x² + 9 para ficarmos com o polinômio original. Mas veja que: = 3x^4 - 2x³ + 4x² - 4x + 12 = (x² - x + 1).(x² - x + 3) + (2x^4 - x² + 9) x² - x + 1 não tem raízes reais e é sempre positivo (determinante < 0) x² - x + 3 não tem raízes reais e é sempre positivo (determinante < 0) 2x^4 - x² + 9 não tem raízes reais e é sempre positivo (determinante < 0) Ou seja, se somarmos tudo isso nunca será zero para nenhum número real! Resposta: nenhuma raiz real. Abraço, Rafael. --- [EMAIL PROTECTED] wrote: > Olá amigos.. > Ai vão alguns problemas interessantes de equações.. > Se puderem me dar uma luz... > > 1- > O número de raízes reais da equação > x.(x + 1).(x² + x + 1) = 42 > > 2- > O número de raízes reais da equação > 3x^4 - 2x³ + 4x² - 4x + 12 = 0 > > Há para essas equações 1 e 2 alguma critério ? > > 3- > A diferença entre a maior e a menor raiz da equação > > (x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5 ) = 360 > > 4- > A diferença entre a maior e a menor raiz da equação > > (x² + x + 1)(2x² + 2x + 3 ) = 3(1 - x - x²) > > São todos exercícios muito bons , com conhecimento a > nível de 1° grau , eu não consegui enxergar uma solução válida. > Obrigado.. > Rick Barbosa==== ===== Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __________________________________________________ Do You Yahoo!? Yahoo! Games - play chess, backgammon, pool and more http://games.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================